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1、2022年山东省潍坊市临朐县上林初级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程只有一解，则a的取值范围是A B C D 参考答案：B2. 等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若则，（ ）A B2 C. D3参考答案：B显然，由得，又.3. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）A B C D参考答案：D略4. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()参考答案：D5. 函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）
2、参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选：B6. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289B1 024C1 225 D1 378参考答案
3、：C根据图形的规律可知第n个三角形数为an，第n个正方形数为bnn2，由此可排除D(1 378不是平方数)将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项7. 若k18045(kZ)，则在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限D第三或第四象限参考答案：A当k2n(nZ)时，2n18045n36045，为第一象限角；当k2n1(nZ)时，(2n1)18045n360225，为第三象限角，所以为第一或第三象限角故选A8. 已知，则的解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，
4、1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B10. 下列说法中不正确的是（ ）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试
5、题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a4=参考答案：5【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等
6、差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a4【解答】解：等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，解得，故答案为：12. 23，log25三个数中最大数的是参考答案：log25【考点】72：不等式比较大小【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0231，12，log25log24=2，即可得到最大数【解答】解：由于0231，12，log25log24=2，则三个数中最大的数为log25故答案为：log2513. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于函数y=h（x）的下列4个
7、结论：函数y=h（x）的图象关于原点对称；函数y=h（x）为偶函数；函数y=h（x）的最小值为0； 函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案【解答】解：函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=，h（x）=g（1x2）=，故h（x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故错误；正确；当x=0时，函数取最小值0，故正确；当x（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上
8、为增函数，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档14. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4
9、，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9故答案为：915. 设，数列an满足，若，则的取值范围是_参考答案：.【分析】先求得关于的表达式，再根据线性规划的知识求得的取值范围.【详解】已知条件，由得的取值范围
10、.不妨设.故问题转化为，目标函数.画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界位置，由图可知，目标函数在点处取得最值.将两点坐标代入目标函数得或.故的取值范围，也即是的取值范围是.【点睛】本小题主要考查递推数列，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16. 下列命题中： 与互为反函数，其图象关于直线对称； 已知函数，则f(5)=26； 当a0且al时，函数必过定点(2，-2)； 函数的值域是(0，+)； 上述命题中的所有正确命题的序号是 参考答案：17. 四面体的四个面中，最多可有 个直角三角形参考答案：4【考点】棱锥的结构特征【分析】ABC中，ACBC，PA
11、面ABC，由三垂线定理知，PCBC，此时四面体PABC的四个面都是直角三角形【解答】解：如图，ABC中，ACBC，PA面ABC，由三垂线定理知，PCBC，四面体PABC的四个面都是直角三角形故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知圆，直线（1）当直线l与圆C相交，求a的取值范围；（2）当直线l与圆C相交于A，B 两点，且时，求直线l的方程参考答案：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为. - 2分（1）当直线与圆相交，则有 ，解得-6分（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质， ， ，解得或，故所求直线方程为或.
12、-12分19. 已知幂函数的图像经过点，则下列正确的是（ ）A B （其中） C. D（其中）参考答案：D设幂函数f（x）=x，其图象过点，2=解得=，f（x）=；f（x）在R递减，故选：D20. 已知关于x，y的方程（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆外切，求m的值；（3）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值参考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值（3）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值【详解】（1）方程可化为 ，显然 时方程表示圆 （2）
13、由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为4又两圆外切，所以，即，可得 （3）圆的圆心到直线的距离为， 由则，又 ，所以得 【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用属于基础题21. （本小题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）求在一次游戏中，（1）摸出3个白球的概率；（2）获奖的概率参考答案：. （2）22. 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y
