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1、河南省商丘市白楼乡联合中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的是函数的大致图象，则等于 （ ） A B C D参考答案：C; 解析：由图象知的根为0，1，2，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的两个根为1和2 的两根， 2. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A利用排除法：由函数的解析式可得：，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误，本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的
2、定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项3. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4个
3、子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B4. 要得到一个奇函数，只需将函数 的图象A向左平移 个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：A5. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则满足f（a2）0的实数a的取值范围为（）A（2，+）B（4，+）C（0，4）D（，0）（4，+）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），函数f（x）在0，+）上为增函数，f（2）=0不等式f（a2）0等价为f（|a2|）f（2），即|a2|2，即a22或
4、a22，解得a4或a0，故选D【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质6. （多选题）下列说法正确的是（ ）A. “”是“点(2,1)到直线的距离为3”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围为C. 直线与直线平行，且与圆相切D. 离心率为的双曲线的渐近线方程为参考答案：BC【分析】根据点到直线的距离公式判断选项A错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B正确；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D错误.【详解】选项A：由点到直线的距离为3，可得：，解得或，“”是“点到直线的距离为3”的
5、充分不必要条件，故选项A错误；选项B：直线的斜率，设直线的倾斜角为，则或，故选项B正确；选项C：直线可化为，其与直线平行，圆的圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，故选项C正确；选项D：离心率为，则 若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为，若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为，故选项D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.7. 在中，三内角的对边分别为，向量=,=,若，且，则的大小分别是( )A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 设是公差为正数的等差数
6、列，若，则A B C D参考答案：B略9. 如图，在正方体中，为的中点，则 与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C D参考答案：A略10. 函数y=ln(1-x)的大致图象为 ( ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则 参考答案：【考点】抛物线【试题解析】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，所以联立，消y得：因为直线与曲线相切，所以12. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面
7、区域，如图所示由可得C（1，1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（2，2），此时z=2z=2x+y的最小值为2故答案为：2【点评】在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可13. 等比数列的前项和为，则 参考答案：14. 对任意两个非零的平面向量和，定义=，若平面向量和满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则= 参考答案：1或【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得=，nZ，=cos=，mZ，且nm 且 m、nz根据cos2（，1），即
8、（，1），可得n和m的值；可得= 的值【解答】解：任意两个非零的平面向量和，定义=，若平面向量和满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则=，nZ，=cos=，mZ，|0，nm 且 m、nzcos2=再由与的夹角（0，），可得cos2（，1），即（，1）n=2，m=1；或n=3，m=1，=1；或 =，故答案为：1或【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到nm 且m、nz，且（，1），是解题的关键，属于中档题15. 当a时，关于x的不等式（exa）xex+2a0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法【分析】关于x的不等式（e
9、xa）xex+2a0可化为（x1）exa（x2）；设f（x）=（x1）ex，g（x）=a（x2），其中a；利用导数判断单调性、求出f（x）的最值，画出f（x）、g（x）的图象，结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a的取值范围【解答】解：当a时，关于x的不等式（exa）xex+2a0可化为ex（x1）a（x2）0，即（x1）exa（x2）；设f（x）=（x1）ex，g（x）=a（x2），其中a；f（x）=ex+（x1）ex=xex，令f（x）=0，解得x=0；x0时，f（x）0，f（x）单调递增；x0时，f（x）0，f（x）单调递减；x=0时f（x）取得最小值为f（0）=1；g（x）=a
10、（x2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，a，当x=0时y=1，满足条件，0是整数解；当x=1时，f（1）=2e1；当x=2时，f（x）=3e2，此时=a，不等式有两个整数解为1和0，实数a的取值范围是（，）故答案为：（，）16. 已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角 . 参考答案： （或）17. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知点是抛物线的焦点，其中是正常数，都是抛物线经过点的弦，且，的斜率为，且，
11、两点在轴上方. (1) 求；（2）当时，求；设AFC与BFD的面积之和为，求当变化时的最小值.参考答案：（1）（2）1,2【知识点】抛物线及其几何性质H7（1）设由得 由抛物线定义得同理用 （2）当时，又，解得 由同理知,由变形得 又 即当时有最小值【思路点拨】根据抛物线的定义和直线和抛物线联立求出，由变形得 又 得到。 19. （本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆 上的动点（）求椭圆标准方程；（）若直线与的斜率乘积，动点满足, （其中实数为常数）。问是否存在两个定点,，使得为定值？若存在，求,的坐标，若不存在，说明理由；（）若点在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影
12、为，连接并延长交椭圆于点证明：参考答案：（I）有题设可知： (2分)又，(3分)椭圆标准方程为（4分）（II）设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. （5分）因为点A、B在椭圆x22y22上，因此x1x22y1y20，所以x22y222. 即(7分)所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|PF2|为定值又因c因此两焦点的坐标为F1(，0)，F2(，0)所以存在两个定点F1(，0)，F2(，0)使得|PF1|PF2|（8分）（）设，有题设可知：由题意可知：，（9分）（10分）将代入可得： 点A，D在椭圆x22y22上，（11分）， （12分）20. 设全集若（UA）（UB）求。 参考答案： 。6 分 。
