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1、山西省朔州市大临河乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，画出散点图后，求得热饮杯关于当天气温x（C）的回归方程为=2.352x+147.767如果某天的气温是40C则这天大约可以卖出的热饮杯数是（）A51B53C55D56参考答案：考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，代入x=4，求出y即可解答：如果某天平均气温
2、为40，即x=40，代入=2.352x+147.767=2.35240+147.76753，故选：B点评：本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题2. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的图象上，则= （ ）A B C D参考答案：A略3. 等比数列an的公比为q，则q1是“对于任意nN+”都有an+1an的_条件。A、必要不充分条件 B、充分不必要条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：D4. 从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（ ）A B C D参考答案：C略5.
3、在中，若点满足，则（ ）ABCD参考答案：A略6. 数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【分析】首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选C7. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如图示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A8B7C6D5参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；数形结合；
4、数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由俯视图可看出小正方体的摞数，由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数【解答】解：由俯视图可知共有5摞小正方体，分别记作前，后，左，右，中，由正视图可知左，右两摞各有一个小正方体，前，后，中三摞最多含有两个小正方体，由侧视图可知前，中两摞各有一个小正方体，后摞有两个小正方体所以该几何体共有6个小正方体故选C【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题8. 函数f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，则实数a的取值范围是（）A（，2BCD2，+）参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的
5、性质及应用【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1x）|x3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合【解答】解：函数f（x）=（1x）|x3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，当x3时，f（x）=x2+4x3=1，解得x=2+，当x3时，f（x）=x24x+3=1，解得x=2，实数a须满足2a2+故实数a的集合是2，2+故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键9. 已知
6、非零向量，满足，且与的夹角为30，则的范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B解析： 当时，所以“过不去”；但是在中，即“回得来”二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 .参考答案：12. 用二分法求方程在1,3上的近似解时，取中点2，下一个有根区间是 参考答案：1,2设函数，故零点所在区间为，取中点2，故零点所在区间为。13. _. 参考答案：由，可得.表示圆心为(0,0)，半径为1的上半圆.
7、即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆.所以.14. 数列的前n项和为，若，则_ 参考答案：12因为an13Sn，所以an3Sn1(n2)，两式相减得：an1an3an，即4(n2)，所以数列a2，a3，a4，构成以a23S13a13为首项，公比为4的等比数列，所以a6a24434415. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 参考答案：略16. 若无穷等比数列 a n 满足=，则该数列的公比是 。参考答案： 17. = _.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）若，求函数的值域；（2）若时函数的图
8、象恒在轴的上方，求的取值范围.参考答案：解: （1）当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，上单调递增当时，在上单调递减，上单调递增当时，在上单调递减 综上所述，当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.8分（2）由题意，当时恒成立，即（*）9分 由（1）得，当时，（*）式恒成立；11分当时，解得；13分当时，解得（不合）.15分 的取值范围为.16分19. (本小题满分12分)已知求（1）;（2）.参考答案：20. 如图，边长为5的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在的平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE3.(1)求
9、证：平面ABCD平面ADE；(2)求四棱锥EABCD的体积参考答案：(1)证明：AE平面CDE，CD?平面CDE.AECD.又ABCD为正方形，CDAD.ADAEA，CD平面ADE，CD?平面ABCD.平面ABCD平面ADE.(2)作EFAD交AD于F，平面ABCD平面ADE，AD为交线，EF?平面ADE，EF平面ABCD.在RtAED中，AE3，AD5，DE4.EF，VEABCDSABCDEF2520.21. 已知圆C经过，三点(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N 的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角参考答案：(1) (2) 30或90【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式
10、，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则 即圆为，圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中垂线为， 圆心满足，
11、 半径， 圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90，当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ，此时直线的倾斜角为30， 综上所述，直线的倾斜角为30或90【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。22. 如图半圆O的直径为4，A为直径MN延长线上一点，且，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边ABC（A、B、C按顺时针方向排列）（1）若
12、等边ABC边长为a，试写出a关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？参考答案：（1）；（2）时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为【分析】（1）根据余弦定理可求得（2）先表示出ABC的面积及OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解【详解】（1）由余弦定理得则 （2）四边形OACB的面积OAB的面积+ABC的面积则ABC的面积OAB的面积?OA?OB?sin?2?4?sin4sin四边形OACB的面积4sin=sin（）当，即时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为【点睛】本题考查利用正余弦定理求解面积最值，其中准确列出面积表达式是关键，考查化简求值能力，是中档题
