《江苏省常州市雪堰中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市雪堰中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市雪堰中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为_ _ _.参考答案：0或42. 计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A3，4B7，3C21，3D28，4参考答案：C【考点】顺序结构【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=37=21；输出a=21，b=3故选：C【点评】本
2、题考查了算法的顺序结构的应用问题，是基础题目3. 将沿直角的平分线CD折成直二面角(平面平面),则的度数是( ) A. B. C. D.由直角边的长短决定 参考答案：B4. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是A B C D 参考答案：C5. 设为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）A、-2013 B、-2014 C、2013 D、2014参考答案：B6. 已知|a|=,|b|=1, ab=-9,则a与b的夹角是 () A300 B600 C1200 D1500参考答案：D略7. 不等式|x2|x3|a，对于xR均成立，那么实数a的取值范围是()A(，5) B0,5)C(，1) D0,
3、1参考答案：A略8. 已知集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 等差数列中,已知,则为（）ABCD参考答案：C略10. 点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A7B14CD参考答案：B【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是外接球的表面积是4（
4、）2=14故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_参考答案：略12. 若，则实数m= 参考答案：2由题得，所以，m=2.故填2.13. 正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦为 参考答案：略14. 已知F1、F2为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2|PF2|2=c2则双曲线离心率的值为 参考
5、答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|=b，cosPOF2=，在POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|22|PO|?|OF1|?cosPOF1=a2+c22ac?（）=3a2+c2，则|PF1|2|PF2|2=3a2+c2b2=4a2，|PF1|2|PF2|2=c2，4a2=c2，e=2故答案为215. 若向量，且与的夹角余弦值为_.参考答案：8/9略16.
6、 已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），则与的夹角的大小为参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小【解答】解：向量=（0，2，1），=（1，1，2），?=0（1）+21+1（2）=0，与的夹角为故答案为：17. 抛物线的焦点坐标为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某品牌电脑专卖店的年销售量y与该年广告费用x有关，如表收集了4组观测数据：x（万元）1456y（百台）30406050以广告费用x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析（1）已知这两个变量呈线性相
7、关关系，试建立y与x之间的回归方程；（2）假如2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的销售量y参考公式：，参考答案：【考点】线性回归方程；独立性检验【分析】（1）根据题意计算平均数、，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程计算x=10时y的值即可【解答】解：（1）根据题意，计算，又，；=5，=4554=25，所求回归直线方程为；（2）由已知得，x=10时，（百台），可预测该年的销售量为75百台 19. （本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行. 主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为1
8、5年. 已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：. 若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 15年的总维修费用为10万元记为15年的总费用（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）（）求的表达式；（）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值参考答案：（）依题意，当时，故 3分 6分（）10分当且仅当，即当时取得最小值隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元. 12分20. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的
9、极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)求直线OM的极坐标方程参考答案：解：(1)由，得cos sin 1，曲线C的直角坐标方程为，即x20.当0时，2，点M的极坐标为(2,0)；当时，点N的极坐标为.(2)由(1)得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，直线OM的极坐标方程为，R.略21. 已知数列满足前项和为,（）若数列满足,试求数列前项和； （）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由； （）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）据题意得,所以成等差数列,故4分 （）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列 理由如下:因为, 所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列； 当时,数列不成等比数列 9分 （）当 时,10分 因为=（） 12分 ，设，则， ，且， 在递增，且， 仅存在惟一的使得成立16分略22. 设为奇函数，为常数。（）求的值；（）证明：在（1，）内单调递增；（）若对于3，4上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（2）证明：任取， 即，在（1，）内单调递增。用定义可证在3，4上是增函数， 时原式恒成立。
