《2022年广东省东莞市振兴中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省东莞市振兴中学高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省东莞市振兴中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小顺序是 （ ）A B C D 参考答案：B略2. 已知双曲线的左右焦点分别为F、F，过F的直线交该双曲线右支于两点A、B.若，则的周长为（ ） A、4 B、20 C、 D、8参考答案：B略3. 已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为（ ）ABC D参考答案：B4. 在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( )A B C. D参考答案：B5. 设
2、a，bR，则“a=0”是“ab=0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：设a，bR，则由“a=0”能推出“ab=0”，是充分条件，由ab=0推不出a=0，不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题6. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )ABC2D4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；待定系数法【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长
3、轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值7. 在等比数列的值为 （ ） A1 B2 C3 D 9 参考答案：C8. 已知函数,且=2,则的值为 A1 B C1 D0参考答案：A略9. 在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数z=i（2i）=i
4、2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值10. 已知数列an是等差数列，且a6+a7=10，则在（xa1）（xa2）（xa12）的展开式中，x11项的系数是( )A60B60C30D30参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是（a1+a2+a12），代入即可求出答案【解答】解：由题意知，数列an是等差数列，且a6+a7=10，
5、由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=a6+a7=10，在（xa1）（xa2）（xa12）的展开式中，x11项的系数是（a1+a2+a12）=6（a6+a7）=60，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点则= .参考答案：312. 在棱长为1的正方体中，在面中取一点，使最小，则最小值为_ 参考答案：略13. 已知R，有以下命题：若，则；若，则；若，则.则正确命题序号为_。参考答案：略14. 若“?x0，tanxm”是假命题，则实数m的最大值为
6、参考答案：【分析】把“?x0，tanxm”为假命题，转化为“?x0，tanxm”是真命题，由此求出实数m的最大值【解答】解：“?x0，tanxm”为假命题，可得“?x0，tanxm”是真命题；又x0，时，0tanx，m，即实数m的最大值为故答案为：【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目15. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ；否命题是 .末位数字是0或5的整数不能被5整除； 末位数不是0或5的整数不能被5整除；末位数不是0且5的整数不能被5整除；末位数不是0且5的整数能被5整除.参考答案：；16. 用反证法证明命题“如果，那么”时
7、，假设的内容应为 。命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。参考答案：假设=或17. 已知函数那么函数的最小正周期为 参考答案：试题分析：考点：三角函数化简及性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：“方程x2+y2x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2y2=1的两条渐近线的夹角为60”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】命题p
8、：“方程x2+y2x+y+m=0对应的曲线是圆若p真，由=（1）2+124m0得：又命题q：“双曲线mx2y2=1的两条渐近线的夹角为60若q真，由于渐近线方程为，由题，或，得：m=3或若这两个命题中只有一个是真命题p真q假时，； p假q真时，m=3综上所述，所以实数m的取值范围，19. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）参考答案：解：每月生产x吨时的利润为 -6分 -8分且上，上，故它就是最大值点。-10分且最大值为：-12分 答：每
9、月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. -略20. 已知函数f（x）x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间参考答案：（1）9x+y10；（2）f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）.分析】（1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，1），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间【详解】（1）由题意f（x）3x26x9，kf（0）9，f（0）1所以函数在点（0，f（0）处的切线方程为y19x，即9x+y10；
10、（2）令f（x）3x26x90，解得x1或x3令f（x）3x26x90，解得1x3故：函数f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）.【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力属于基础题21. 设函数f（x）2x1x2（1）解不等式f（x）3；（2）若关于x的不等式f（x）2a1的解集不是空集，试求a的取值范围参考答案：略22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求二面
11、角BDCB1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系只要证明，即可证明ACBC1（2）设CB1C1B=E，则E（0，2，2），可得，即DEAC1，即可证明AC1平面CDB1（3）设平面CDB1的一个法向量为=（x，y，z），则，可求得平面CDB1的一个法向量为取平面CDB的一个法向量为，利用=即可得出【解答】（1）证明：直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D，即ACBC1（2）证明：设CB1C1B=E，则E（0，2，2），即DEAC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（3）解： =，设平面CDB1的一个法向量为=（x，y，z），则，则，可求得平面CDB1的一个法向量为=（4，3，3）取平面CDB的一个法向量为，则=由图可知，二面角BDCB1的余弦值为
