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1、北京密云县新农村中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（ ）. A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2参考答案：C2. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A. B. C. D.参考答案：B3. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A若，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用身边
2、的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除【解答】解：反例把书打开直立在桌面上，与相交或垂直；答案B：与相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确故选D4. 两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内 A一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B一定存在直线与m平行，但不一定存在直 线与m垂直C不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直参考答案：C5. 已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（ ）A B C D参考答
3、案：A略6. 设集合，其中是三角形的三边长，则所表示的平面区域（不包括边界的阴影部分）是（ ）参考答案：A略7. 对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是（）Amn，m，nBmn，=m，n?Cmn，n，m?Dmn，m，n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或相行；在B中，与不一定垂直；在C中，由由面面垂直的判定定理得；在D中，由面面平行的判定定理得【解答】解：在A中，mn，m，n，则与相交或相行，故A错误；在B中，mn，=m，n?，则与不一定垂直，故B错误；在C中，mn，n，m?，由由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，mn，m，n，则由面面平行的判定定
4、理得，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8. 在ABC中，已知，且A=45，则角B的度数是（ ）A. 90B. 60C. 45D. 40参考答案：C【分析】由正弦定理可得，化简可得【详解】，又，故选C【点睛】本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到，是解题的关键，属基础题9. 函数对于任意实数x,y都有（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 设M= ，则M的值为（）A BCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点，则以线段PQ为直径的圆的标准方程为_参考答案：【分析】圆
5、心是直径的中点，半径是直径的一半.【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为，又 圆的半径为 所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆的标准方程.12. 在三角形ABC中，如果 .参考答案：213. 用秦九韶算法求多项式f(x)x53x45x37x29x11当x4时的值为 参考答案：1559略14. （4分）若，则a的取值范围为 参考答案：0a1考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可解答：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立
6、综上：0a1，故答案为：0a1点评：本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论15. 在等比数列中，则该数列的前9项的和等于_参考答案：13略16. 设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x）2af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a，f（x
7、）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案为：（0，2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用17. 已知实数满足，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f
8、（x）的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x（0，10上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值【解答】解：（）设蓄水池高为h，则，=（）任取x1，x2（0，10，且x1x2，则=（8分）0x1x210，x1x20，x1x20，x1x2（x1+x2）2000，y=f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），y=f（x）在x（0，10上单调递减（10分）故x=10当时，fmin（x）=
9、f（10）=48000（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知集合A=，B=x|2，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范围。参考答案：解析：(1)A=，B=x|2AB=x|2； (2) A=，CRA=x| x3或x7 (CRA)B=x| x3或x7=x|2或7x3时，AC20. （12分）求值：（1）（2）2sin2（）+sin（+）参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分
10、析：直接根据三角公式进行化简即可解答：（1）原式=；（2）原式=点评：本题重点考查了三角公式、三角恒等变换等知识，属于基础题21. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图.空气质量指数（AOI）(0,50 (50,100(100,150(150,200(200,250(250,+ ) 空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频数（天）2540m1050（）求m，n的值，并完成频率分布直方图；（）由频率分布直方图，
11、求该组数据的平均数与中位数；（）在空气质量指数分别为(50,100和(100,150的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.参考答案：（），直方图见解析；（）90，81.25；（）.【分析】（）由频率的计算公式，即可求得参数，根据表格中数据，即可补全直方图；（）根据频率分布直方图中平均数和中位数的求解方法，即可容易求得；（）先用分层抽样求得6天中在区间(50,100和(100,150的天数，列举出所有任取2天的可能性，找出满足题意的可能性，根据古典概型的概率求解公式即可求得结果.【详解】（）由题知，解得，所以. 频率分布直方图如图：
12、 （）平均数为； 中位数为 ；（）按分层抽样在和中抽取分别抽取4天和2天，在所抽取的6天中，将空气质量指数为的4天分别记为，空气质量指数为的2天分别记为，从中任取2天的基本事件为 共15个，其中事件“两天空气质量等级不同”发生基本事件包括8个，所以概率.【点睛】本题考查频率的计算，频率分布直方图的绘制，以及由频率分布直方图计算中位数和平均数，古典概型的概率计算，涉及分层抽样，属综合中档题.22. 设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（aR）（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（x）2log4m对任意的x0，2恒成立，求正实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（x）2log4m对任意x0，2恒成立，化简即有4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1，4，可得t2mt+10在1，4恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）对任意xR恒成立，；（2）f（x）+f（x）2log4m，对任意的x0，2恒成立，即4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1
