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1、山西省晋城市巴公镇镇办中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+）上单调性，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=x2+1在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x2=，为幂函数，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；对于C、y
2、log2x为对数函数，且a=21，在区间（0，+）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=1，在区间（0，+）上是减函数，不符合题意；故选：C2. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）AB或CD或参考答案：B3. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B4. 电信
3、局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MNCD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A方案AB方案BC两种方案一样优惠D不能确定参考答案：B5. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的
4、小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V三棱锥SABC=故选：C【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离6. 已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a0）若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）AB5CD2参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用【分析】设投资甲商品20x万元，则投资乙商品x万元（0x20），由题意，可得P+Q5，0
5、x20时恒成立，化简求最值，即可得到结论【解答】解：设投资甲商品20x万元，则投资乙商品x万元（0x20）利润分别为P=，Q=（a0）P+Q5，0x20时恒成立则化简得a，0x20时恒成立（1）x=0时，a为一切实数；（2）0x20时，分离参数a，0x20时恒成立a要比右侧的最大值都要大于或等于 右侧的最大值为a故选A7. 同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B同时掷两枚骰子点数有36个结果，其中点数和为5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4种结果，所以概率为4/36=1/98. 已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a
6、0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，9参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围【解答】解：直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，|a+b1|=2，a+b1=2或a+b1=2，即a+b=3或a+b=1（不合题意，舍去）；当a+b=3时，ab=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab0，ab的取值范围是（0，故选：B9. 函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象
7、【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及特殊点的坐标所在位置判断即可【解答】解：函数f（x）=x2ln|x|可知：f（x）=x2ln|x|=x2ln|x|=f（x），函数是偶函数，排除选项A、C；当x=e时，函数的图象经过（e，e2），是第一象限的点显然B不满足题意故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象经过的特殊点是解题的关键，考查基本知识的应用10. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=3x1，xxN|1x4，则函数f（x）的值域为参
8、考答案：2，5，8，11【考点】函数的值域【分析】根据xxN|1x4，确定x的值，可求出函数f（x）的值域【解答】解：由题意：xxN|1x4=1，2，3，4函数f（x）=3x1，当x=1时，f（x）=2；当x=2时，f（x）=5；当x=3时，f（x）=8；当x=4时，f（x）=11；函数f（x）的值域为2，5，8，11故答案为：2，5，8，1112. 写出函数的，单调增区间_。参考答案：13. 已知函数，当 时，函数值大于0参考答案：14. 已知函数f(x)=4x2-kx-8在5,20上具有单调性，则实数k的取值范围是 参考答案：略15. 已知，则 参考答案：-2616. 若角与角的终边关于y
9、轴对称，则与的关系是_参考答案：略17. 若an=2n2+n+3（其中为实常数），nN*，且数列an为单调递增数列，则实数的取值范围为 参考答案：（6，+）【考点】82：数列的函数特性【分析】根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式an+1an，即可得到结论【解答】解：若数列an为单调递增数列，则an+1an，即2（n+1）2+（n+1）+32n2+n+3，整理得（4n+2），n1，（4n+2）6，即6，故答案为：（6，+）解法二：?6【点评】本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直二
10、面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD()A2 BC D1参考答案：C19. （12分）函数满足：对任意的均成立，且当时，。 （I）求证：； （II）判断函数在上的单调性并证明； （III）若，解不等式：。参考答案：略20. 已知定义在R上的函数是奇函数 (I)求实数a的值； ()判断的单调性，并用单调性定义证明； (III)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围参考答案：(1); (2)增函数；（3）略21. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积求的值参考答案：解：（1）由，得2分即解得或（舍去）4分因为，所以6分（2）由，得8分由余弦定理得故10分从而由正弦定理得12分22. （本小题满分12分）已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1,1)上是减函数，解不等式f(1x)f(1x2)0.参考答案：略
