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1、安徽省合肥市第十二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D 参考答案：A略2. 设集合A=x|x23x0，B=x|x|2，则AB=（）A（2，3）B（2，3）C（0，2）D（2，0）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=x|x23x0=（0，3），B=x|x|2=x|x2或x2=（，2）（2，+），则AB=（2，3）故选：A3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D集合A为，
2、集合B为所以并集所以选D4. ，设，则函数的零点个数为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：A5. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B略6. 下列命题中的假命题是( )A.且,都有B.,直线恒过定点(1,0) C.,函数都不是偶函数D.,使是幂函数,且在(0,+)上单调递减参考答案：C7. 当时，函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）参考答案：A略8. 函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A.16B.12C.9D. 8参考答案：D9. （理）关于直线，及平面，下列命题中正
3、确的是（ ）A若则 B若则C若则 D若，则参考答案：B略10. 已知集合，集合 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足则的取值范围为 参考答案：12. 一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 .参考答案：-=1(x0)13. 一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为 参考答案：2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】考虑一个长方体ABCDA1B1C1D1，其四个顶点就构成一个四面体AB1CD1 恰好就是每个三角形边长为，利用长方体的体积减去4个角的体积即可【解答】解：
4、设长方体ABCDA1B1C1D1 三棱分别是a，b，c，于是列出方程 a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13 于是解出 a2=4，b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，即对于三棱分别为1，2，3的长方体 去掉4个角 就得到题中要求的四面体于是，所求四面体体积为：长方体体积4个角上直四面体体积=123=2故答案为：214. 如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度_(用表示即可) 参考答案：设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得 数列是以为首项、
5、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧， 故所得整条螺旋线的长度 15. 已知，则向量与向量的夹角为_参考答案：16. 复数的模等于_.参考答案：略17. 已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分13分）已知椭圆:（）的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为1（1） 求椭圆的方程；（2） 设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，若存在点，使得线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的取值范围。参考答案：（I）由题意得3分所求的椭圆方程为，w.w.w.c.o.m 5分（2）不妨设
6、则抛物线在点P处的切线斜率为，6分直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，7分因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有即，8分 设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.c.o.m 设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，显然9分 即解得而又在上递增，在上递减11分当时，取到最小值1；12分当时，的值都为的取值范围是13分19. 已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）20. 如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.(1)求证：；(2)若，为线段的中点，求证：平面.参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是B
7、D的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.21. 已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在 轴上时，切线 的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，求 面积的最小值.参考答案：（1）（2）.则，此时.考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系【方法点睛】求解范围问题的常见求法：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围22. 已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离（）求动点的轨迹的方程; （）若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值参考答案：（）依题知动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线,1分 所以其标准方程为 4分（）设,则因为,所以即（）6分又设直线,代入抛物线的方程得,所以,且8分也所以,所以（）式可化为,即 ,得,或10分此时恒成立,且,所以由二次函数单调性可知,当时,有最小值13分
