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1、广东省广州市职业高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是直线，a，是两个不同的平面（ ）A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则参考答案：B2. 已知正方体ABCD一A1B1C1D1，下列命题： 向量与向量的夹角为600正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为，其中正确命题序号是 A.B.C.D.参考答案：A【知识点】空间向量及应用F1 解析：如图所示：以点D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0
2、，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于：，|=，|=1，正确；对于：，=2错误；对于：，正确；对于：，错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可3. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则ABC的面积为（ ）A. 2B. C. 4D. 参考答案：B【分析】由正弦定理化简得，再由余弦定理得，进而得到，利用余弦定理，列出方程求得，最后结合三角形的面积公
3、式，即可求解.【详解】在ABC中，由正弦定理，可得，即，又由余弦定理可得，可得，因为，由余弦定理，可得，即，即，解得，所以三角形的面积为.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由勾股定理及几何概型中的面积型可得：点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：，得
4、解【详解】解：如图，要使过点M的所有弦都大于2，|OM|，所以点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：，故选：A【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题5. 过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：A设切点为，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。6. 已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数的判断正确的是（）A当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点B当k0时，有4个零点；当
5、k0时，有1个零点C无论k为何值，均有2个零点D无论k为何值，均有4个零点参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；压轴题分析：因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x）+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x）+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x）+1的零点个数；解答：解：分四种情况讨论（1）x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=1；（2）0x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，则k0时，有一个零点，k0时，klnx+10没有零点；（3）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，则
6、k0时，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一个零点，若k0时，则k2x+k0，y没有零点，（4）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，则k0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k0时kx0，y没有零点，综上可知，当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点；故选B点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x）+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；7. 执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为A2014 B2015 C2016 D2017 参考答案：C，；，；，；，；，故a必为3的整数倍。8.
7、已知函数f（x）=，若g（x）=ax|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A，）B（0，）C（0，）D，）参考答案：A【考点】函数的图象；分段函数的应用【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理【解答】解：由于函数g（x）=ax|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，只能从AD中选，
8、故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）|x=t=，又（t，s）满足：，解得t=e，斜率k=a=，故选：A9. 关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：m，n且，则mn； m，n且，则mn；m，n且，则mn； m，n且，则mn其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题【解答】解：根据面面平行的性质定理知，m和n是第三个平面与此平面的交线时，有mn，m，n也可能是异面；故错误；，m，在存在与m平行的直线，再由n得mn，故正确；由m，得
9、m，再由n得mn，故正确；当m?时，由n得到mn，故错综上正确命题是，共有2个；故选B【点评】本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力10. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_.参考答案：12. 已知函数的图像与直线以及x轴所围成的图形的面积为a，则的展开式中的常数项为（用数字作答）参考答案：
10、 13. 函数f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为 参考答案：1考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和差的正弦公式，以及三角函数的图象和性质进行求解即可解答：解：f（x）=sin（x+）2cosxsin=sinxcos+cosxsin2cosxsin=sinxcoscosxsin=sin（x），故f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值为1，故答案为：1点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键14. 数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在正整数，使，则_ 参考答案：略15. 已知函
11、数，则= 参考答案：2016【考点】函数的值【分析】由f（x）+f（1x）=2，能求出的值【解答】解：函数，f（x）+f（1x）=2，=10132=2016故答案为：201616. 集合A x |1x2，xZ ，则A 参考答案：17. 已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=1，则其渐近线方程为参考答案：y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程解答： 解：一条准线方程为y=1，双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，=2
12、，b=2，a=2，c=4渐近线方程为y=x=x故答案为：y=x点评： 本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值.参考答案：(1) 证明：因为四边形与均为菱形，所以，.因为，所以， 2分又，所以又，所以 4分(2) 连接、,因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点.所以，又因为为中点,且，所以又，所以 .6分由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，因为四边形为菱形，则，所以 .8分所以设平面的一个法向量为，则有,所以，令，则因为，所以平面的一个法向量为 .10分因为二面角为锐二面角，设二面角的平面角为则所以二面角的余弦值为 .12分19. （本小题满分14分）设函数 （1）求的最小正周期和值域； （2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和参考答案：(1)，；(2) 14分考点：(1)三角函数的性质；(2)解三角形20. （本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布
