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1、上海四平中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知集合,则“”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 已知实数x，y满足，则x3y的最小值为( )A4B3C0D1参考答案：A【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可解：设z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
2、平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=x3y，得z=232=26=4目标函数z=x3y的最小值是4故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法4. 设为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位cm）A. B.C. D.参考答案：C6. 过点(1,1)，且在轴上的截距为3的直线方程是（ ）A. B. C. D.参
3、考答案：D7. 如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是参考答案：C8. 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=( )A2B3C4D5参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求出p，q，a的值，通过判断条件是否成立，若成立，则继续执行循环体，若不成立，则结束运行，输出此时n的值【解答】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表： p 15 20 结束q525n23结束运行的时候n=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题9
4、. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D 10. 若集合，则满足的集合的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D可以是共4个，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, ,. 若, 则的长为 .参考答案：略12. = 。参考答案：6略13. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB= ，cosB=，则a+c的值为 参考答案：3【考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解
5、得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：3【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题14. 编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概
6、率为 参考答案：编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有 种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6种其中有四个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 15. 若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_参考答案：16. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 参考答案：略17. 设a为实数，函数 的导函数为，
7、且 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，且离心率e.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：（）设 由消去并整理得 8分直线与椭圆有两个交点，即又 中点的坐标为10分设的垂直平分线方程：在上 即11分将上式代入得 即或 的取值范围为12分略19. 已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围参考答案：（1）。由得，经列表判断 为函数的
8、极小值点. （2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立等价于即而 等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是（3）构造函数当时，所以在上不存在一个，使得成立当时， 因为所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是 略20. 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 参考答案：解：（）租出了88辆车. （）即当每辆车的月租金定
9、为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元. 略21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形， ，为的中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值 参考答案：（）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA 因为EF为的中位线，所以EFCD，且EF=又ABCD，AB=2，所以ABEF，故四边形ABEF为平行四边形，所以BEAF又 AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE平面PAD 4分（）解：设G为AB的中点，因为AD=AB，所以为等边三角形，故DGAB ；因为ABCD，所以DGDC；又PD平面ABCD，所以PD，DG，CD两两垂直 6分以D为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则， ，设为平面DBE的一个法向量，则 ，即 ，令，则 9分 又 ，所以，即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为12分22. 已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1) 单调递增区间是(2)
