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1、山西省晋城市曹庄中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，程序运行后输出的结果为（） A50B5C25D0参考答案：D【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3
2、3第三圈 是 1 4第四圈 是 0 5第五圈 是 0 6第四圈 否故最后输出的值为：0故选D2. 已知等差数列an的前n项和为，则（）A. 77B. 88C. 154D. 176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得： 本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.3. （6）如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）45 60 90 120参考答案：B略4. 已知，则在，中最大值是（ ）A、B、C、 D、参考答案：C5. 已知是等比数列，则公比q=（ ）A.B.-
3、2C.2D.参考答案：D略6. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的 形状是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B略7. 下列四组函数是同一函数的个数为(1) ，； (2) ，（3），； （4），A 0 B1 C 2 D 3参考答案：A8. 已知向量，且，则，的值分别为（ ）A. 2，1 B.1，2 C.2，1 D. 1，2参考答案：D9. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 参考答案：B略10. 设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x2,1)时,f(x)则f()( )A. 0 B. 1 C. D. 1参
4、考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像恒经过点 .参考答案：(1,2) 12. 已知函数，在区间上随机取一，则使得0的概率为_.参考答案： 考查几何概型的运用.，选择长度为相应测度，所以概率13. 若直线过点(1,2)，则的最小值为_参考答案：814. 不等式tanx的解集为 参考答案：【考点】三角函数线【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围【解答】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx的解集为故答案为15. 半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_ 参考答案：3216. 过点P（2，1），在
5、x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b的直线方程为参考答案：x+3y+1=0或x+2y=0【考点】直线的截距式方程【分析】设出直线方程，求出a，b，利用a=3b，求出直线的斜率，然后求出直线方程【解答】解：设直线的斜率为k，所以直线方程为：y=k（x2）1由题意可知a=，b=2k1，因为a=3b，所以，解得k=或k=，故所求的直线方程为：x+3y+1=0或x+2y=0故答案为：x+3y+1=0或x+2y=0【点评】本题考查直线方程的求法，直线的截距式方程的应用，考查计算能力17. 东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租
6、出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金 元参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）证明为奇函数 （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略19. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（ I）求k的值；（ II）设g（x）=log4（a?2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（I）根据偶函数可知f（x）=f（x），取x=1代入即可求出k的值；（）函数f（
7、x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，则方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，化简可得（1a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一个实根，令t=2x0，则转化成方程（1a）t2+at+1=0有且只有一个正根，同时满足a（t1）0，讨论结合=0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（ I）函数是偶函数f（x）=f（x），即，（ II）由题意可知a?2xa0f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，f（x）=g（x）有且只有一个实根，即=，即（1a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一个实根，不妨令t=2x（t0），则（1a）t2+at+1=0有且只有一个正根，同时满足a（t1）0，
8、当a=1时，t=1不符合题意（舍），当a1时，考虑函数h（t）=（1a）t2+at+1过定点（0，1），（1，2）当1a0即a1时，h（0）=10，h（1）=20，方程有一个正根t0（1，+），且满足a（t1）0当1a0即a1时，（1）=a24（1a）=0，此时h（t）图象与x轴交点横坐标t0（0，1），时，不满足a（t1）0（舍）（2）=a24（1a）0，或，方程有两个正根t1，t2（0，1），不符合题意（舍）综上，a1或a的取值范围为20. 画出函数y=|x1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数参考答案：考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用
9、分析：先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间解答：y=|x1|=图象如图所示，由图可知函数在（，1）为减函数，（1，+）为增函数点评：本题主要考查了函数图象的画法，属于基础题21. 已知集合A=x|x22x80，xR，B=x|x2（2m3）x+m23m0，xR，mR （1）若AB=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若A?RB，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的
10、补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值【解答】解：（1）由已知得A=x|x22x80，xR=2，4，B=x|x2（2m3）x+m23m0，xR，mR =m3，mAB=2，4，m=5（2）B=m3，m，?RB=（，m3）（m，+）A?RB，m34或m2m7或m2m（，2）（7，+）【点评】本题考查集合之间的关系与参数的取值，本题解题的关键是利用集合之间的关系，得到不等式之间的关系，本题是一个基础题22. 已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式； （2）求的单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）， 又为奇函数，且，则，故； （2）增区间为，减区间为；（3）整理可得，又，则，故，即取值范围是.略
