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1、广东省佛山市罗村高级中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A3 B5 C7 D10参考答案：B展开式的通项公式是Tr1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二项式的展开式中含有非零常数项，则3n?5r = 0，即n(，1，2，n)，故当时，此时n的最小值是5. 选B.2. 已知函数（e为自然对数的底数），当x时，y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可【
2、解答】解：函数=，f（x）=f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，当x=时，f（）=1，排除B，故选：D3. 下列函数中，在区间为增函数的是（ ） A B C D参考答案：A4. 已知全集U=1，0，1，.2，集合A=1，2，B=0，2，则（?UA）B等于（）A. 0 B. 2 C. 0，1，2 D. 2参考答案：C略5. 已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.6. 参考答案：B7. 直线截圆所得的
3、两段弧长之差的绝对值是（ ） A B C D参考答案：C略8. 若复数，则( )A B C1 D参考答案：B略9. 是两个向量，,且,则与的夹角为（）A30 B.60 C.120 D.150参考答案：C10. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ()A3 B1 C 1 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右圈所示的程序框图，则输出的z是参考答案：17 12. 已知,则_.参考答案：13. 设若满足，则的最大值为 .参考答案： 14. 等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；的值是中最大的；使成立的最大自然数等于18。其中
4、正确结论的序号是 。参考答案：15. 对于实数a，b，定义运算“”：ab=设f（x）=（x4）（x4），若关于x的方程|f（x）m|=1（mR）恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是参考答案：（1，1）（2，4）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据新定义得出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，则f（x）与y=m1共有4个交点，根据图象列出不等式组解出【解答】解：解不等式x44得x0，f（x）=，画出函数f（x）的大致图象如图所示因为关于x的方程|f（x）m|=1（mR），即f（x）=m1（mR）恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y=m1（mR）与曲线y=f（x）共
5、有四个不同的交点，或或，解得2m4或1m1故答案为（1，1）（2，4）16. 已知函数f（x）=为奇函数，则a= 参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】先求出函数的定义域，利用f（1）=f（1），即可得出结论【解答】解：显然定义域为（，0）（0，+）由f（1）=（12）（1+a），所以a=2故答案为：2【点评】本题考查了利用函数的奇偶性定义，考查赋值法的运用，比较基础17. 若定义在R上的函数满足：当时，当时，则函数的在区间(0，16)内的零点个数为 .参考答案：15分别考察函数在的解析式及图象，得到函数图象的全貌，然后考察其与函数图象的交点，判断交点个数为.三、 解答题：本大题共
6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了88辆.(2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(100)(x150)50整理得:f(x)162x2100(
7、x4050)2307050当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050 元19. 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4表示收入在2000,3000)（元）的居民，剩余的数字
8、表示月收入不在2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在2000,3000)（元）的概率.参考答案：（1）20；（2）试题分析：（1）观察频率分布直方图，然后根据频率为相应小矩形的面积，即可求出所求;（2）观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）元的个数，然后根据古典概型的概率公式解之试题解析
9、：（1）由频率分布直方图知：月收入在的概率为：0.0004500=0.2所以，月收入在的人数为：1000.2=20.（2）由频率分布直方图可知，月收入在2000，3000）的频率为20.0005500=0.5可以用数字0，1，2，3，4表示收入在2000，3000）（元）的居民，数字5，6，7，8，9表示月收入不在2000，3000）（元）的居民；观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月在2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7个,而基本事件一共有20个，根据古典概型公式可知该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）元的概率为为考点
10、：频率分布直方图，古典概型的概20. （本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知四边形内接于,且是的直径,过点的的切线与的延长线交于点.（I）若，求的长； （II）若，求的大小. 参考答案：()因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB=123=9. 5分（）因为AM=AD，所以AMD=ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD， 又因为AB是的直径,所以ADB为直角，即BAD=90-ABD. 又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=6
11、0. 又四边形ABCD是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180,所以DCB=120 10分21. （12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，所以.当时，.于是，即.所以数列是以为首项，公式的等比数列.所以. .4分（2）因为，所以，于是，两式相减，得，于是. .12分22. （13分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kZ，求得x的范围，可得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kZ，求得kxk+，故函数的单调递增区间为，kZ【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题
