《广东省梅州市兴宁黄陂中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市兴宁黄陂中学高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市兴宁黄陂中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A. B. C. D. 参考答案：C2. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）Ae0=1与ln1=0；B8=2与log82=Clog39=2与9=3Dlog33=1与31=3参考答案：C【考点】指数式与对数式的互化 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出【解答】解：Ae0=1与ln1=0，正确；B.8=2与log82=，正确；Clog39=2应该化为32=9，不正确；Dlog33=1与31=3，正确故选
2、：C【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题3. 如图，在等腰直角三角形ABC中，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】函数思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+，0），则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），1x=（x，1），=（x+，1），=x2+x+1=（x+）2+当x=时，取得最小值，当x=1或
3、时，取得最大值故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是常用解题方法，属于中档题4. 设,则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 若集合A=，B=则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：A略6. 若，为锐角，且满足cos=，cos(+)=，则sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，sin= ，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）cosco
4、s（+）sin=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题7. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A 720 B 360 C 240 D 120参考答案：B略8. 数列an的通项公式为an=n，若数列的前n项和为，则n的值为( )A5B6C7D8参考答案：B考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：通过an=n、裂项可知=2（），并项相加可知数列的前n项和为Tn=，进而可得结论解答：解：an=n，=2（），记数列的前n项和为Tn，则Tn=2（1+）=2（1）=，Tn=，即=，n=6，故选：B点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查
5、运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题9. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为 ( )Acba Bcab Cbac Dacb 参考答案：A10. 在等差数列an中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 则3a9a13的值为（）A. 20B. 30C. 40D. 50参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则_ 参考答案：-412. 已知定义域为的函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：913. 已知sin=2sin，tan=3tan，则cos2=参考答案： 或1【考点】GT：二倍角
6、的余弦【分析】由条件可得sin=sin ，cos=cos ，或sin=0 把、平方相加即可求得cos2 的值；由再得到一个cos2的值，进而利用二倍角公式可得结论【解答】解：已知sin=2sin，sin=sin tan=3tan，=，可得 cos=cos ，或sin=0 若成立，则把、平方相加可得 1=sin2+cos2=+2cos2，解得 cos2=可得：cos2=2cos21=，若成立，则有cos2=1可得：cos2=2cos21=1，综上可得，cos2=，或cos2=1故答案为：，或114. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A的度数为 参考答案：略15. 函数的定
7、义域为 .参考答案：2,+) 16. 若点x，y满足约束条件，则的最大值为_，以x，y为坐标的点所形成平面区域的面积等于_参考答案：3 【分析】由约束条件可得可行域，将的最大值转化为在轴截距的最大值，根据图象平移可得过时最大，代入得到结果；平面区域为三角形区域，分别求出三个顶点坐标，从而可求得三角形的底和高，进而得到所求面积.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：的最大值即为：直线在轴截距的最大值由平移可知，当过时，在轴截距最大由得： 由得：；由得：平面区域面积为：本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中求解最值、区域面积类的问题，属于常考题型.17. 计算的结果为. 参考答案：5
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的最大值为3，且（1）求的解析式；（2）求在区间（a0）上的最大值参考答案：(1)设二次函数的解析式为：由知，图象关于直线对称，又，由得即（2）当即时，在上为增函数，当即时，在上为增函数，在上为减函数综上，.19. (12)如图，现在要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点，在上，设，的面积为. (1)求关于的函数关系式； (2)求的最大值及相应的值参考答案：分别过点P、Q作PDOB，QEOB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形PDsin，ODcos.在
9、RtOEQ中，AOB，则OEQEPD.所以MNPQDEODOEcossin.则SMNPD(cossin)sinsincossin2，(0，)(2)Ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2).因为0，所以2，所以sin(2)1. 所以当2，即时，S的值最大为 m2.即S的最大值是 m2，相应的值是.略20. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租
10、赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，bR且a0），F（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为
11、0，+），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零【答案】【解析】【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【分析】（1）利用f（1）=0和函数f（x）的值域为0，+），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，利用g（x）=f（x）kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可（3）利用mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函数，得到b=0，然后
12、判断F（m）+F（n）的取值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0，函数f（x）的值域为0，+），a0且判别式=0，即b24a=0，由得a=1，b=2f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1F（x）=（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）kx，在x2，2上是单调函数，则区间2，2必在对称轴的一侧，即或，解得k6或k2即实数k的取值范围是k6或k2（3）f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，2bx=0，解得b=0f（x）=ax2+1F（x）=mn0，m+n0，a0，不妨设mn，则m0，n0，F
13、（m）+F（n）=am2+1an21=a（m2n2）=a（mn）（m+n），m+n0，a0，mn0，F（m）+F（n）=a（mn）（m+n）021. （1）计算（2）已知sin=2cos，求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值（2）利用同角三角的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）=+1+lg5?2=2+1+1=4（2）sin=2cos，tan=2，=22. 已知函数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值.参考答案：解：（1）令，则，即函数的值域为 5分（2） 所以在上是减函数
