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1、辽宁省葫芦岛市辽宁锦山机械厂子弟中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则ABC是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形。【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D。【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常
2、利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解。2. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知f（x）=3（x+3）22，其中x表示不超过x的最大整数，如3.1=3，则f（3.5）=（）A2BC1D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据x的定义求出3.5的值，代入解析式求解【解答】解：根据题意得，3.5=4，则f（3.5）=3（3.5+3）22=32=1，故选C4. 点到点的距离相等，则x的值为( )A B1 C D2 参考答案：B略5. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的边，若a=2bcosC
3、，则此三角形一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形参考答案：C6. 下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 若函数f（x）=（a0，且a1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，D，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可【解答】解：a0，当x1时，函数f（x）为增函数，函数在R上的单调函数，若函数为单调递增函数，则当x1时，f（x）=（）x，为增函数，则1，即0a1，同时a2a+1，即3a1，即a，综上a1，故选：B8. 已知方程|x|ax10仅有一个负
4、根，则a的取值范围是()Aa1 Da1参考答案：D9. 若关于x的不等式x2-x+a0恒成立，则a的取值范围为 （ ）A，+） B（，+） C（-， D（-，）参考答案：B10. 如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ ）A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的值是参考答案：2【考点】函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可【解答】解：f（）=2，故答案为：2【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质
5、，是一道基础题12. 一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为参考答案：63【考点】8G：等比数列的性质【分析】由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，代值计算可得【解答】解：由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，（S2nSn）2=Sn（S3nS2n），代入数据可得（6048）2=48（S3n60），解得前3n项和S3n=63故答案为：6313. 下列5个判断：若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a=1；函数y=2x为R上的单调递增的函数；函数y=ln（x2+1）的值域是R；函数y
6、=2|x|的最小值是1；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称其中正确的是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断；根据指数函数的图象和性质，可判断；根据对数函数的图象和性质，可判断【解答】解：f（x）=x22ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a1，故错误；函数y=2x为R上的单调递增的函数，故正确；函数y=ln（x2+1）的值域是0，+），故错误；当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故正确；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确故答案为：14. 若2弧度的圆心
7、角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2参考答案：4略15. 用秦九韶算法求多项式f（x）=x68x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时，v2的值为 参考答案：48【考点】EL：秦九韶算法【分析】由于函数f（x）=x68x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（x8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=6，v2=48，即可得出【解答】解：f（x）=x68x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（x8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1
8、，v1=128=6，v2=62+60=48，v2的值为48故答案为4816. 数列满足，则的前项和为 参考答案：略17. 与终边相同的最小正角是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解：（1）2，6， （2）当1时，210，得：8，不符合；当12时，210，得：，不符合；2时，210，得5， 所以，519. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设
9、CD=1，求三棱锥ABFE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABCD，DCBC，由此能证明DC平面ABC（2）三棱锥ABFE的体积VABFE=VFABE=，由此能求出结果【解答】证明：（1）在图甲中，AB=BD，且A=45，ADB=45，ABC=90，即ABBD在图乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，ABCD又DCB=90，DCBC，ABBC=B，DC平面ABC（2）CD=1，点E、F分别为棱AC、AD的中点，EFCD，且EF=，AB=BD=2，BC=，SABE=，DC平面ABC，EF平面ABE，三棱锥
10、ABFE的体积：VABFE=VFABE=20. 在中，角、的对边分别为、，解此三角形.参考答案：或由正弦定理得：， 当 同理，当 或21. 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：1 对任意的，总有；2 ；3 若，且，则有成立，并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.参考答案：解析：（1）取得，又由，得 （2）显然在上满足1 ；2 .若，且，则有故满足条件1、2、3，所以为友谊函数.(3)由 3知任给其中，且有，不妨设则必有：所以：所以：.依题意必有,下面用反
11、证法证明：假设，则有或(1) 若，则，这与矛盾；(2) 若，则，这与矛盾； 故由上述（1）、（2）证明知假设不成立，则必有，证毕. 22. （10分）已知函数f（x）=ax24x+2，（1）若f（2x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a1，若函数y=f（x）log2在区间1，2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）先求出函数的对称轴，从而求出a的值，进而求出函数f（x）的表达式；（2）设r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2），问题转化为两个函数r（x）与s（x
12、）的图象在区间1，2内有唯一交点，通过讨论a的范围，结合函数的单调性，从而求出a的范围解答：（1）f（2x）=f（2+x），f（x）的对称轴为x=2，即，即a=1，f（x）=x24x+2（2）因为设r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间1，2内有唯一交点当a=0时，r（x）=4x+5在区间1， 2内为减函数，s（x）=log2x（x1，2）为增函数，且r（1）=1s（1）=0，r（2）=3s（2）=1，所以函数r（x）与s（x）的图象在区间1，2内有唯一交点当a0时，r（x）图象开口向下，对称轴为所以r（x）在区间1，2内为减函数，s（x）=log2x（x1，2）为增函数，则由，所以1a0，当0a1时，r（x）图象开口向上，对称轴为，所以r（x）在区间1，2内为减函数，s（x）=log2x（x1，2）为增函数，则由，所以0a1，综上所述，实数a的取值范围为1，1点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，是一道中档题
