《安徽省淮南市陈集中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮南市陈集中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省淮南市陈集中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. |a|=3,|b|=4,向量a+b与ab的位置关系为（ ）A平行 B垂直 C夹角为 D不平行也不垂直参考答案：B2. 若无穷等比数列 a n 的公比q = ，则=（ ）（A）- 1 （B）1 （C） （D）参考答案：A3. 在ABC中，已知，则三角形ABC的形状是 ( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：B略4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Af（x）=si
2、nxBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础2. 已知向量 A B C D参考答案：D略6. 已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D三种形状都有可能参考答案：C7. 已知，则的值为：A B. 1 C. D
3、. 2参考答案：B略8. 圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解答】解：圆O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题9. 已知，则下列等式一定成立的是（ ）A. B. C. D
4、. 参考答案：B试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.10. 已知向量，则在上的投影为（ ）A B C. 1 D-1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若点P 为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为 ;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.12. （3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x0时，f（x）=3x1，则f（1）的值为 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：结合函数的奇偶性，得到f（1）=f（1），代入函数的解析式求出即可解答：f（x）
5、是定义域为R的偶函数，f（1）=f（1）=311=2，故答案为：2点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题13. 已知集合A=x|log2x1，B=x|0xc，若AB=B，则c的取值范围是_参考答案：2，+）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用；集合分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可解答：解：集合A=x|log2x1=x|0x2，B=x|0xc，AB=B，可得c2c的取值范围是2，+）故答案为：2，+）点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力14. 函数的定义域是_ ； 参考答案：15. 如图，将两块三角板拼在一起组
6、成一个平面四边形ABCD，若 （x，yR）则x+y= 参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，过点C作CEAB，CFAD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CEAB，CFAD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+故答案为：1+16. 函数的定义域是_。参考答案：17. 圆心是A(2，3)，半径长等于5的圆的标准方程是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤18. 已知函数f（x）=1（a0，a1）且f（0）=0（）求a的值；（）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围（）当x（0，1）时，f（x）m?2x2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（）由函数f（x）的解析式以及f（0）=1=0，求得a的值（）由题意可得，函数y=2x 的图象和直线y=1k有交点，故有1k0，求得k的范围（）由题意可得当x（0，1）时，1m?2x2恒成立令t=2x，则t（1，2），且 m+利用单调性求得+，从而可得m的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=1（a0，a1），由f（0）=1
8、=0，求得a=2，故f（x）=1=1（）若函数g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+12+k=2x1+k 有零点，则函数y=2x 的图象和直线y=1k有交点，1k0，求得k1（）当x（0，1）时，f（x）m?2x2恒成立，即1m?2x2恒成立令t=2x，则t（1，2），且 m=+由于+ 在（1，2）上单调递减，+=，m【点评】本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题19. 已知幂函数，且f(x)在(0,+)上单调递增.（）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；（III）试判断是否存在正数
9、q，使函数 在区间1,2上的值域为. 若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）由题意知 解得 又 或，分别代入原函数得. （）由已知得. 要使函数不单调，则，则.（）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，其对称轴在上的最大值为符合题意法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ， （1）当，且，即时，在上单调递减， ，则与矛盾，故不可能； （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间
10、上的值域为.20. 已知函数(1)求的定义域和值域；(2)若的值；(3)若曲线在点处的切线平行直线,求的值.参考答案：1） 由 则 （2） (3) 由题意得= 又 略21. 函数f（x）对于任意的a，bR均有f（a+b）=f（a）+f（b）1，且当x0时，f（x）1成立（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设x1x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）1，可得f（x2x1）=f（x1x2）1，由x0时，有f（x）1，可得f（x1）f（x2），证明函数在R上单调
11、递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）x21，对恒成立，令t=，则t，原式等价于（1+x）tx21，t 恒成立，构造函数，求出x的范围即可【解答】解：（1）证明：设x1x2（x1，x2R），则x1x20，又当x0时，f（x）1，所以f（x1）f（x2）=ff（x2）=f（x1x2）+f（x2）1f（x2）=f（x1x2）111=0，所以f（x1）f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，ff（x21），（1+x）x21，对恒成立令t=，则t，原式等价于（1+x）tx21，t恒成立，令g（t）=（1+x）tx2+1，要使得时恒成立，只需要，解得1x【点评】本题考查抽象函数的性质单调性的判断，考查不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于中档题22. 求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）由题意有：解之得所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=8
