《2022-2023学年山西省忻州市华荣中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省忻州市华荣中学高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省忻州市华荣中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，需做加法与乘法的次数和是 （ ）A12 B11 C10 D9参考答案：A2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积( )A与x，y，z都有关 B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关 D与z有关，与x，y无关参考答案：D考点：
2、棱柱、棱锥、棱台的体积专题：立体几何分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项解答：解：从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化故选D点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题3. 直线y=kx+1k与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+1k=k（x1）+1，恒过点P（1，1），只需判断点P（1，1）与椭圆椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+1k=k（x1）+
3、1，恒过点P（1，1），点P（1，1）在椭圆的内部，直线y=kx+1k与椭圆的位置关系为相交故选：A【点评】本题考查了只限于椭圆的位置关系，属于基础题4. 已知函数，且，则a=（ ）A. 1B. 2C. 1D. 0参考答案：D【分析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值。【详解】因为，所以，解得，故选：D。【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题。5. 函数的图象可能是 参考答案：D略6. 用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90时”，应假设（ ）A. 四个内角都大于90B. 四个内角都不大于90C. 四个内角至多
4、有一个大于90D. 四个内角至多有两个大于90参考答案：A【分析】对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于90”，即反证法时应假设：四个内角都大于90本题正确选项：A【点睛】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.7. 等比数列的公比,则等于（ ）A. B. -3C. D. 3参考答案：C【分析】通过观察，可将分母的每个数提出一个公比，再进行求解【详解】故选：C【点睛】本题考等比数列性质的应用，属于基础题8. 已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；若；若
5、；若a与b异面，且相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略9. 若命题“xR，使x2（a1）x10”是假命题，则实数a的取值范围为（）A1a3B1a3C3a3D1a1参考答案：B略10. 直线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为 _ 参考答案：或略12. 如下图，已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 _ ；参考答案：13. 设F1，F2分别
6、是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是（写出所有正确的命题编号）线段BD是双曲线的虚轴；PF1F2的面积为b2；若MAN=120，则双曲线C的离心率为；PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质分别进行求解判断即可【解答】解：以线段F1，F2为直径的圆O的半径R=c，则B（0，c），D（0，c），则线段BD不是双曲线的虚轴；故错误，三角形PF1F2是直角三角形，PF12+PF22=4c2，又PF1PF2=2
7、a，则平方得PF12+PF222PF1PF2=4c2，即4a22PF1PF2=4c2，则PF1PF2=2c22a2=2b2，则PF1F2的面积为S=PF1PF2=2b2=b2，故正确，由得或，即M（a，b），N（a，b），则ANx轴，若MAN=120，则MAx=30，则tan30=，平方得=，即=，则双曲线C的离心率e=；故正确，设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2分 与内切圆的切点分别为M1、N1，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|N1F2 |=2a，即|HF1|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标
8、为x，故（x+c）（cx）=2a，x=a即PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a故正确，故答案为：14. 若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设f（x）=x，依题意可求得，从而可求得f（2）的值【解答】解：设f（x）=x，依题意， =2=，=1，f（x）=x，f（2）=2，故答案为：215. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 参考答案：16. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。命中个数的茎叶图(如图3)则罚球命中率较高的是 。 参考答案：甲略17. 如右图,正方体的棱
9、长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形; 当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：(1) 方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值
10、范围是 5分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。， 6分为真命题，为假命题，即P真q假，或P假q真， 如果P真q假，则有 9分如果P假q真，则有 12分所以实数的取值范围为或13分19. 按要求作答：若A（2，3），B（3，2），C（，m）三点共线，求：（1）m的值；（2）直线AC的方程（要求写成一般式）参考答案：【考点】直线的一般式方程；三点共线【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】（1）根据斜率公式得到关于m的方程解得即可，（2）根据点斜式方程即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：三点A（2，3），B（3，2），C（，m）共线，则 kAB=kBC，即=，解得：m=，
11、故m的值为（2）由（1）可知：m=，则kAc=1，所以y3=（x+2），即x+y1=0，故直线AC的方程为x+y1=0【点评】本题考查了斜率公式和点斜式方程，属于基础题20. 有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法总数（1）甲只能在中间或者两边位置；（2）男生必须排在一起；（3）男女各不相邻；（4）甲乙两人中间必须有3人.参考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素优先安排），甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，问题得以解决；（2）利用捆绑法，先将男生捆绑在一起算一个大元素，与女生进行全排，在将
12、男生内部全排得到结果；（3）男女各不相邻，先排四名女生，之后将3名男生插在四个空中，正好得到所要的结果；（4）从除甲、乙之外的5人中选3人排在甲、乙中间，之后再排，问题得以解决.【详解】（1）甲为特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有种选择，其余6人全排列，有种排法，由分步计数原理得共有种；（2）捆绑法，先将男生排在一起，和四名女生合在一起，有种排法，再将三名男生内部排列，有种排法，由分步计数原理得共有种；（3）男女各不相邻，即为女生排好后男生插入中间的三个空即可，所以有种；（4）从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有种排法，甲、乙两人有种排法，甲、乙以及中间的
13、三人与其余2人共有种排法，由分步计数原理得共有种.【点睛】该题考查的是有关具有特殊要求的排列问题，在解题的过程中，注意处理原则和解题方法为：特殊元素优先考虑，不邻问题插空法，相邻问题捆绑法等，属于简单题目.21. 在等比数列中，已知（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和参考答案：解：（）由 ，得q=2，解得，从而. （），略22. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=
