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1、山东省淄博市桓台县荆家镇里仁中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，若集合=，0，1，则（ ） A B C D参考答案：A2. （ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象，则的最小正值是A B C D参考答案：C4. 已知集合，则( )A BC D 参考答案：B5. 设集合，,（ ）A0,1B-1,0，1C0,1,2D-1,0,1,2参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以-1,0，1。故答案为：B6. 函数f（
2、x）=44xex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点判定定理即可求解【解答】解：f（x）=44xex单调递减又f（0）=30，f（1）=e0由函数 的零点判断定理可知，函数f（x）的零点在区间（0，1）故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础试题7. 已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A2B1C0D1参考答案：D略8. 下列集合与集合A=2,3相等的是( )A.(2,3)B. C. D. 参考答案：C【分析】
3、根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.【详解】对A：集合中的元素代表点，与集合不同；对B：集合中的元素代表点，与集合不同；对C：，解得或，与集合元素相同；对D：表示两个代数式的集合，与集合不同.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.9. 如图所示，不可能表示函数的是（ ）参考答案：D略10. ，则下列关系中正确的是A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，的最大值为_.参考答案：【分析】化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，所以，由基本不等式可得：由于，所以 所以，即的最大值
4、为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。12. 如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于点C，则OD= ，CD= 参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段【分析】由ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD=8，CD=OCOD=108=2【解答】解：ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD=8，OD=8CD=OCOD=108=2，CD=2，13. 函数的单调递增区间为 参考答案：(3,6) 14. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学
5、校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62lm频率a0.1则表中的m = ，a = 参考答案：6；0.45【详解】故答案为m=6,a=0.45.15. 设是等差数列an的前n项和，若，则 .参考答案：1略16. 定义在2 , 2 上的奇函数，当0时，单调递减，若成立, 求的取值范为_参考答案：略17. 已知，则_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，求：
6、（1）AB； （2）?UA参考答案：【考点】并集及其运算；补集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，（1）AB=x|3x3，（2）CUA=x|x3或x2【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础19. 对于函数f（x），若存在区间A=（mn），使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x22ax+b（a，bR）（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等
7、域区间”；（）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值参考答案：【考点】34：函数的值域【分析】（）根据题意可知，函数y=x和y=f（x）交点的横坐标便是m，n的值，而b=0，a=1时，可以得到g（x）=|x22x|，从而解x=|x22x|便可得出函数g（x）的“可等域区间”；（）据题意可知，方程x=x22ax+b的两实根为x=1，或a+1，这样将x=1，和x=a+1分别带入方程便可得出关于a，b的方程组，解方程组即可得出a，b的值【解答】解：（）b=0，a=1时，g（x）=|x22x|，设y=g（x）；解x=|x22x|得，x=0，1，或3；函数g（x）的“可等域区间”为，或；（）据题
8、意知，方程x=x22ax+b的解为x=1或a+1；解得，或（舍去）；即a=1，b=220. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1棱台体积公式：V=（S+S）h，其中S，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高（）证明：直线BD平面MAC；（）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱锥AA1B1D1的体积V=，求该组合体的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）证明ADMA，推出MA平面AB
9、CD，得到MABD结合BDAC，证明BD平面MAC（）设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h，利用几何体的体积公式，转化求解即可【解答】解：（）证明：由题可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱，AD平面MAB，又MA?平面MAB，ADMA，又MAAB，ADAB=A，AD，AB?平面ABCD，MA平面ABCD，又BD?平面ABCD，MABD又AB=AD，四边形ABCD为正方形，BDAC，又MAAC=A，MA，AC?平面MAC，BD平面MAC（）设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h，则三棱锥AA1B1D1体积V=，h=，故该组合体的体积为V=21. （本小题满分13分）数列是递增的等比数列，
10、且，.(1)若,求证：数列是等差数列；(2)若,求的最大值.参考答案：解:(1)由 知是方程的两根,注意到得 .,故数列是等差数列6分由(1) 9分(2) 即12分由于13分略22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）（3）是否存在a，b，cR，使f（x）同时满足以下条件当x=1时，函数f（x）有最小值0；对任意xR，都有0f（x）x若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点【分析】（1
11、）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件，可求出a，b，c的值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+c=0即b=a+c，故=b24ac=（a+c）24ac=（ac）2当a=c时，=0，函数f（x）有一个零点；当ac时，0，函数f（x）有两个零点证明：（2）令g（x）=f（x），g（x1）=f（x1）=g（x2）=f（x2）=g（x1）?g（x2）=f（x1）f（x2），故g（x1）?g（x2）0g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）解：（3）假设a，b，c存在，由得=1， =0b=2a，c=a由知对任意xR，都有0f（x）x令x=1得0f（1）10f（1）=1a+b+c=1解得：a=c=，b=，当a=c=，b=时，f（x）=x2+x+=（x+1）2，其顶点为（1，0）满足条件，又f（x）x=x2x+=（x1）2，对任意xR，都有0f（x）x，满足条件存在a=c=，b=，使f（x）同时满足条件、
