《山东省泰安市铁路中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市铁路中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市铁路中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z=1-i（i为虚数单位），则z2 +=A-1-i B-1+i C1-i D1+i参考答案：C略2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6B9C12D18参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：43=6，高为1，体积为：6；上部的
2、三棱柱，底面面积为：23=3，高为1，体积为：3；故组合体的体积V=6+3=9，故选：B3. 已知命题p：ABC中，若AB，则cosAcosB，则下列命题为真命题的是（）Ap的逆命题Bp的否命题Cp的逆否命题Dp的否定参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】判断命题p是假命题，得出它的否定是真命题【解答】解：命题p：ABC中，若AB，则cosAcosB，是假命题，所以它的否定是真命题，逆否命题是假命题，D正确、C错误；命题p的否命题是：ABC中，若AB，则cosAcosB，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，A、B错误故选：D【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题4.
3、 “”是“方程至少有一个负根”的 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A5. 设a，bR，则“a0，b0，是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略6. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，当时，选B.7. （文）已知是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A和均为的最大值. B；C公差； D；参考答案：D由，可知，且，所以，所以和均为的最大值.所以A,B,C都正确，选D. 8. 已知函数的定义域为R，当时， ，且对任
4、意的实数，等式成立，若数列an满足，且，则下列结论成立的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D9. 已知集合为（ ）A（1，2） B C D参考答案：A10. 若，则cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：由，得=3，解得tan=，所以cos2+2sin2=故选A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长为2，侧棱长为4，E
5、、F分别为棱BB1、D1C1的中点，则四面体FECC1的外接球的表面积为 参考答案：17如图所示，连接，由题意可得：，则：，CEF是以点E为直角顶点的直角三角形，很明显为直角三角形，该三棱锥是由两个有公共斜边的直角三角形经过翻折之后组成的三棱锥，则其外接球直径为公共斜边，外接球半径，其表面积.12. 复数的共轭复数是_。参考答案：13. 定义在上的函数满足，任意的，都有是的_条件 参考答案：充分必要略14. 已知函数，则_.参考答案：-2略15. 函数f(x)|log5 x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为 参考答案：16. 已知命题“若，则集合”是假命题，则实数的取值范围是参考
6、答案：题意即不等式在时有解. T令，则，又令，则的图像是直线，不等式有解的充要条件是，或T，或T，或T-7m0，或-1m0T-7m0.17. = .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数1分由基本不等式2：，可得：， 4分当且仅当时，等号成立， 1分即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 1分证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 1分于是，长方
7、形的面积， 4分所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形2分（2）证法一： 4分 故，4分证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，4分故，4分证法三 过边上的高，则4分故，4分19. 已知数列an满足，（，）（1）求数列an的通项公式；（2）设数列，求数列的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）（1）由已知，（2），20. （本题12分）已知函数()当a=2时，求在区间e，e2上的最大值和最小值；(2)如果函数、在公共定义域D上，满足，那么就称为、的“伴随函数”已知函数，若在区间（1，+）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。参考答案：（）当a
8、=2时，则当xe，e2时，即此时函数单调递增，的最大值为f（e2）=4e4+lne2=2+4e4， 最小值为f（e）=2e2+lne=1+2e2-4分（）若在区间（1，+）上，函数是、的“伴随函数”，即，令在（1，+）上恒成立，在（1，+）上恒成立，因为若，由得当，即时，在（x2，+）上，有，此时函数单调递增，并且在该区间上有，不合题意当x2x1=1，即a1时，同理可知在区间（1，+）上，有，不合题意若a，则有2a-10，此时在区间（1，+）上，有p（x）0，此时函数p（x）单调递减，要使p（x）0恒成立，只需要满足，即可此时，-9分又，则h（x）在（1，+）上为减函数，则h（x）h（1）=，
9、所以 -11分即a的取值范围是。 -12分21. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点T.(1)求椭圆C的方程和点T的坐标；(2)设O为坐标原点，与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，直线与直线交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.参考答案：（1）+=1，T（1，）； （2）见解析. 【分析】（1）由椭圆的离心率为得到 b2=a2，根据直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T得到=0，解得a2=4，b2=3，即得椭圆的方程. （2）先计算出|PT|2=t2，|PA|=|x1|，|PB|=|x2|，再计算=为定值【详解】（1）由椭圆的离心率e=，则b
10、2=a2，则，消去x，整理得：y216y+16a2=0，由=0，解得：a2=4，b2=3，所以椭圆的标准方程为：+=1；所以=，则T（1，），（2）设直线l的方程为y=x+t，由，解得P的坐标为（1，+），所以|PT|2=t2，设设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得x2+tx+1=0，则x1+x2=t，x1x2=，=t24（1）0，t212，y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|=|x1|，同理|PB|=|x2|，|PA|?|PB|=|（x1）（x2）|=|（x1+x2）+x1x2|，|（t）+|=t2，所以=，所以=为定值【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置
11、关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查转化思想，属于中档题22. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，
12、求的分布列和数学期望.附加公式：K2=P(k2k0)0.150.050.0250.010.0050.001k02.0723.4815.0246.6357.87910.828课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计参考答案：（1）由题意得“课外体育达标”人数：，则不达标人数为150，列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：的取值为1，2，3.故的分布列为123故的数学期望为：
