《2022年浙江省杭州市中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省杭州市中学高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省杭州市中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）A2B2CD参考答案：C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为1，直接求出k的值【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，所以两条直线的斜率之积为1，所以k=故选C【点评】本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题2. 已知点、,则
2、向量在方向上的投影为（）ABCD 参考答案：A略3. 已知全集，则集合（ ）A B C D参考答案：D4. 为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（ ）A. 54B. 90C. 45D. 126参考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90. 故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。5. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （ ）ABC或D或参考答案：C略6. （ ）A9 B12 C15 D3参
3、考答案：A7. 是方程表示椭圆的（ ）条件。A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要参考答案：B略8. 直线x=和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）Ap=4Bp=8Cp=4或p=8Dp=2或p=4参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的圆心、半径，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数p的值【解答】解：将圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，圆心为C（3，0），半径r=1直线x=和圆x2+y2+6x+8=0相切，点C到直线x=的距离等于半径，即|+3|=1，解之得
4、p=4或p=8故选C9. 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k4.892，参照下表，得到的正确结论是（）P（k2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”D有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验【专题】概率与统计【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论【解答】解：计算得到
5、统计量值k2的观测值k4.8923.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”故选：A【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目10. 已知函数为奇函数，则函数的零点所在区间为（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=参考答案：9【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法
6、；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=2，焦点F（2，0）A到抛物线的准线的距离为6，A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为4，不妨设A（4，4），则kAF=2，直线AB的方程为y=2（x2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x2）2=4x，即x25x+4=0，x=4或x=1，B的横坐标为1，B到抛物线的准线的距离为3，|AB|=6+3=9故答案为：9【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生
7、的计算能力，属于中档题12. 已知动点P（x，y）在椭圆C： +=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MPMF，则线段|PM|的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，当PF最小时，切线长PM最小由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：53=2此时故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与
8、分析问题解决问题的能力，属于中档题13. 已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在40，60）内的样本的频数为 ；估计总体的众数为 参考答案：15，75【考点】频率分布直方图【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高组距，先求出40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数再由众数为频率最高一组的组中得到众数【解答】解：40，60）内的样本频数：100（0.005+0.01）10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即70，80）的组中75，故答案为：15，7514. 已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy 。参考答案：96；1
9、5. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_参考答案：略16. 已知函数，则 参考答案：-117. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcosC，则此三角形一定是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表： （1）在所有的调查对象中喜欢数学人数占总人数的百分之几？（2）能否有95%的把握认为喜欢数学与性别有关？ 喜欢数学不喜欢数学合计男131023女72027合计203050参考答案
10、：19. .某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在40,60)的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在50,60)的概率. 参考答案：(1)因为(0.0040.0060.018a20.028)101，所以a0.0223分(2)受访教师中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；7分受访教师中评分在40，50)的有：500.004102(人)，
11、记为B1，B28分从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B211分又因为所抽取2人的评分都在50，60)的结果有3种，即A1，A2，A1，A3，A2，A3，故所求的概率为12分20. 已知二项式.（1）求展开式第4项的二项式系数.（2）求第4项.参考答案：(1) .(2) .【分析】先由题意写出的展开式的通项，（1）根据二项展开式的通项，可直接写出结果；（2）根据二项展开式的通项，令，即可得出结果；【详解】由已知得的展开式的通项是（1）展开式第4项的二项式
12、系数为.（2）展开式的第4项为.【点睛】本题主要考查求指定项与指定项的二项式系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.21. 已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=（bn1），（nN+）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a2，a5是方程x212x+27=0的两根，且数列an的公差d0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn（2）由（1）知，利用“错位相减法”与等比数列的求
13、和公式即可得出【解答】解：（1）a2，a5是方程x212x+27=0的两根，且数列an的公差d0，a2=3，a5=9，公差an=a2+（n2）d=2n1又当n=1时，有，b1=3当，bn=3bn1又b1=30数列bn是首项b1=3，公比q=3的等比数列，（2）由（1）知（1）（2）（1）（2）：=3（2n1）?3n+1（323n+1）=6+（22n）?3n+1，22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，AB1与A1B相交于点D，E是CC1上的点，且DE平面ABC，BC=1，BB1=2（）证明：B1E平面ABE（）若异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，求二面角AB1EA1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出B1EAB，BEB1E，由此能证明
