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1、福建省南平市回龙乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C略2. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B1 C3 D6参考答案：C4. 已知集合，则AB=（ ）A. (1,4)B. (0,3C. 3,4)D. (3,4)参考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求
2、出.【详解】由变形，得，解得或，或.又，.故选：C.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5. 已知集合，则( )A.2,1 B.(1,1 C. 1,3) D.(2,3) 参考答案：C由得,所以又,所以.故选C.6. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由b2+c2+bca2=0，利用余弦定理可得cosA=，A=120再利用正弦定理可得=，化简即可得出【解答】解：b2+c2+bca2=0，cosA=，A=120由正弦定理可得=故选：B7. 函数的图象
3、大致是( )参考答案：A略8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D9. 某几何体的三视图如图所示,图中的四辺形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,测该几何体的体积是( ）A B C. D参考答案：A10. 已知函数为奇函数，时为增函数且，则=（ ）A. B.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）参考答案：当时，故正确；同样验证可得正确
4、，错误.12. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，,，则此球的表面积等于 参考答案：13. 圆心在直线上，且与直线相切于点(2,1)的圆的标准方程为_.参考答案：(x1)2(y2)22【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.14. 在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为 参考答案：略15. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为参考答案：8试题分析：由题可知，第一步，由于，继续进行，第二步，由于，继续进行，第三步，由于不满足，故循环结束，得出；考点：程序框图的计算16. 已知数列是公差不为
5、0的等差数列，若三项成等比数列，则此等比数列的公比为 .参考答案：2略17. (不等式选讲)若实数满足，则的最大值是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|0，B=x|x22xm0（1）当m=3时，求A（?RB）；（2）若AB=x|1x4，求实数m的值参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m=3代入B中求出解集确定出B，找出A与B补集的交集即可；（2）根据A，B，以及A与B的交集，确定出实数m的值即可【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x5）（x+1）0，且x+1
6、0，解得：1x5，即A=（1，5，把m=3代入B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），?RB=（，13，+）则A（?RB）=3，5；（2）A=（1，5，B=（1，1+），且AB=（1，4），1+=4，解得：m=819. （本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，令，证明是等差数列，并写出数列的通项公式；（3）若输入，令，求证：参考答案：解:（1）输出结果为0，. 4分（注：写对第一个数给1分，写对二个数得2分.）（2）当时， （常数），所以，
7、是首项，公差的等差数列 6分故，数列的通项公式为， 9分（3）当时， 11分是以为首项，为公比的等比数列两式作差得即 13分当时， 14分略20. (本题满分14分) 设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值参考答案：21. （13分） 设数列 an的前n项和为Sn,a1=10,an+1=9Sn+10。（1）求证：lgan是等差数列；（2）设Tn是数列的前n项和，求使对所有的都成立的最大正整数m的值。参考答案：解析：（1）依题意，a2=9a1+10=100，故，当时，an=9Sn-1+10 又an+1=9Sn+10 3分-整理得：，故an为等比数列，且，即是等差数列。 6分（2）由（1）知， 10分，依题意有，解得-1m6，故所求最大整数m的值为5。 13分22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数,以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；（2）设点，若直线与圆交于两点，求证：为定值，并求出该定值参考答案：（1）圆，圆心坐标C 5分（2） 将 代入设点所对应的参数为则 10分
