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1、山东省泰安市宁阳第五中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C2. 在ABC中，C=120，则tanAtanB的值为（）ABCD参考答案：
2、B【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据A+B=180C=60，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB【解答】解：，故，即故选B【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x1，3时，f（x）=2|x2|，则（）ABCD【答案】B【解析】【考点】函数的周期性；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论【解答】解：由f（x）=f（x+2），函数f（x）的周期为2当x1，3时，f（x）=2|x2|，则函数f（x）关于x=2对称Af（sin）=f（），f（sin）=f（），此时f（sin
3、）f（sin），A错误Bf（sin）=f（），f（cos）=f（）=f（），此时f（sin）f（cos），B正确Cf（cos）=f（），f（cos）=f（），f（cos）f（cos），C错误Df（tan）=f（），f（tan）=f（1），f（tan）f（tan）D错误故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要求熟练掌握常见三角函数的三角值3. 两条平行线间的距离是( ) 以上都不对参考答案：C4. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ） A9 B14 C18 D21参考答案：B5. 设，则（ ）A. B
4、. C. D.参考答案：A6. 函数的定义域为( ) A.(2，0) B.(1，0) C.( 1，2) D. (1，0)(0，2)参考答案：B由函数有意义，则满足，解得，综上，即函数的定义域为，故选7. 集合1,2,3的所有真子集的个数为（ ）A3 B6 C7 D8参考答案：C8. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：D略9. 若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运动，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P，Q不与点O重合），已知，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，则，将所求式子通过公式
5、整理为，则根据正弦函数的最值可求得所求式子的取值范围.【详解】设，则其中，则当时，原式取最大值： 本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的综合应用问题，关键是能够将向量的数量积和模长运算转化为三角函数的形式，从而根据三角函数的值域求解方法求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_.参考答案：略12. 我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为 参考答案：3015略13. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，则
6、f（5）=参考答案：13【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案为：13【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决14. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 参考答案：15. 不论m取任何实数，直线l：（m1）xy+2m+1=0恒过一定点，
7、则该定点的坐标是 参考答案：（2，3）【考点】IP：恒过定点的直线【分析】由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形为m（x+2）xy+1=0，令解得即可【解答】解：由直线l：（m1）xy+2m+1=0变形为m（x+2）xy+1=0，令解得，该直线过定点（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题16. 已知log23=t，则log4854=（用t表示）参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【分析】利用对数的换底公式化简求解即可【解答】解：log23=t，则log4854=故答案为：【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力17.
8、 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=（xR），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】首先，求导数，然后，令导数值为负数和正数，分别求解单调增区间和减区间，最后，利用单调性画出它的图象【解答】解：，令 f（x）0 解得x（1，1）令f（x）0 解得x
9、（，1）（1，+）所以，函数的单调增区间为：（1，1）单调减区间为：（，1），（1，+）图象如下图所示：19. 已知 (a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围参考答案：略20. 在矩形ABCD中，；（1）求的值和点C的坐标？（2）求与夹角的余弦值；参考答案：）设（2）；21. 设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0x2时，是线段；当x2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间参考答案：解：(1)图象如图所示 (2)当x2时，设f(x)a(x3)24 f(x)的图象过点A(2,2)， f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24 设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24. 又因为f(x)在R上为奇函数， ，即，x(，2) (3)单调减区间为(，3和3，)， 单调增区间为略22. log2(x25x2)=2参考答案：x=1或x=6
