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1、河南省洛阳市南庄中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知2x3,则x2y的值为()A8 B4 C3 Dlog48参考答案:C2. 已知直线的方程为,则直线的倾斜角为ABCD与有关 参考答案:B略3. 若二次函数的对称轴为,且其图像过点,则的值是( )、 、 、 、参考答案:A略4. 若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )A B C D 参考答案:D略5. 如图,平面四边形中,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )ABCD参考答案:A
2、设的中点是,连接,因为,由勾股定理得,又因为,即三角形为直角三角形,所以为球体的半径,故选A6. 设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是(C )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 参考答案:C7. 等于( )A .1 B. C .0 D.参考答案:C8. 在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是( ) A B C D参考答案:D9. 已知全集U=xZ|1x10,A=1,3,5,6,9,10,B=1,2,5,6,7,9,10,则A?UB=()A1,5,6,9,10B1,2,3,4,5,6,9,10C7,8D3参考答案:D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据补集的定义求出
3、?UB,再根据交集的定义求出A?UB【解答】解:全集U=xZ|1x10,B=1,2,5,6,7,9,10,?UB=3,4,8,A=1,3,5,6,9,10,A?UB=3,故选:D【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键10. 若,则下列不等式恒成立的是 ( ) (A). (B) (C) (D).参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学生对函数的性质进行研究,得出如下的结论: 函数在上单调递增,在上单调递减;点是函数图像的一个对称中心;函数图像关于直线对称; 存在常数,使对一切实数均成立其中正确的结论是 .参考答案:略12.
4、在ABC中,若,则ABC是_三角形参考答案:等腰三角形或直角三角形试题分析:或所以或13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,则二面角D1ABD的大小为 参考答案:45考点:与二面角有关的立体几何综合题 专题:综合题分析:先确定D1AD是二面角D1ABD的平面角,即可求得结论解答:解:在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB面A1B1C1D1,D1AD是二面角D1ABD的平面角D1AD=45二面角D1ABD的大小为45故答案为:45点评:本题考查面面角,解题的关键是利用线面垂直确定面面角14. 设,那么f(x)的解析式f(x)= ,定义域为 .参考答案: ,令 , ,故答案为 , .15.
5、已知,则cos(302)的值为参考答案:【考点】GT:二倍角的余弦;GP:两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式求得sin(15)=,再利用二倍角的余弦公式可得cos(302)=12sin2(15),运算求得结果【解答】解:已知,sin(15)=,则cos(302)=12sin2(15)=,故答案为【点评】本题主要考查诱导公式,二倍角的余弦公式的应用,属于中档题16. 设变量,满足则的最小值是_ ; 参考答案:17. 已知函数的图像过点,则此函数的最小值是_.参考答案:6略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某学校共有教职工900人,分成三个
6、批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名,抽到第二批次中女职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案:(1)由,解得.(4分)(2)第三批次的人数为,设应在第三批次中抽取m名,则,解得。应在第三批次中抽取12名.(8分)(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知,则基本事
7、件总数有:,共9个,而事件A包含的基本事件有:共4个,.(12分)19. 已知函数. 试求:()函数的最小正周期;() 函数的单调递增区间;() 函数在区间上的值域。参考答案:(1);(2);(3)20. (12分)是定义在(0,+)上的减函数,满足,(1)求的值;(2)如果,求x的取值范围。参考答案:21. 设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(1)求的值;(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案:(1)(2),.试题分析:(1)本小题中的函数是常考的一种形式,先用降幂公式把化为一次形式,但角变为,再运用辅助角公式化为形式,又由对称中心到最近的对称轴距离为,可知此函数的周
8、期为,从而利用周期公式易求出;(2)本小题在前小题的函数的基础上进行完成,因此用换元法只需令,利用求出u的范围,结合正弦函数图像即可找到函数的最值.试题解析:(1)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为,又,所以,因此.(2)由(1)知当时,所以,因此故在区间上的最大值和最小值分别为考点:降幂公式,辅助角公式,周期公式,换元法,正弦函数图像,化归思想.22. 设等差数列an的前n项和为Sn,且(c是常数,),.(1)求c的值及数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和为Tn.参考答案:(1) ; (2) 【分析】(1)先令得出,再令,利用作差法得出,于此得出,可由和的值求出等差数列的公差,于此可求出等差数列的通项公式;(2)先求出数列通项公式,再利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】(1)因为,所以当时,解得.当时,即.解得,所以,解得,则.数列的公差.所以;(2)因为,所以,由可得,所以.【点睛】本题考查等差数列通项的求解,考查错位相减法求和,解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型,要熟练错位相减法求和的基本步骤,难点在于计算量较大,属于中等题。