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1、2022-2023学年安徽省滁州市明光张八岭中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，公差，则使前项和取最大的正整数是（ ）A4或5 B5或6 C 6或7 D不存在参考答案：B2. 函数f（x）=x3x2x（0x2）极小值是（）A0B1C2D1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可【解答】解：f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），（0x2），令f（x）0，解得：x1，令f（
2、x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故f（x）极小值=f（1）=1，故选：B3. (cosx+1)dx等于（）A1B0CD+1参考答案：C【考点】定积分【分析】求出原函数，即可求出定积分【解答】解：原式=（sinx+x）=，故选C4. 是虚数单位，复数=A B C D参考答案：D略5. 不等式0的解集为 （ ）ABC D 参考答案：C6. 在中,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解参考答案：B7. 已知命题对于任意非零实数，不等式恒成立；命题函数在区间上是增函数，若命题p和命题q有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是A B C
3、 D 参考答案：B8. 下列类比推理中，得到的结论正确的是( ) （A）把与a（b+c）类比，则有（B）向量的数量积运算与实数的运算性质类比，则有ks5u(C)把与类比，则有(D)把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和参考答案：D略9. 如果数列an的前n项和Snan3，那这个数列的通项公式是()Aan2(n2n1) Ban32nCan3n1 Dan23n参考答案：D略10. 如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( )A（2，4）B（4，6）C2，4D4，6参考答案：B
4、考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：由抛物线定义可得|AF|=xA+1，由已知条件推导出FAB的周长=3+xB，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围解答：解：抛物线的准线l：x=1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xBxA）+2=3+xB，由抛物线y2=4x及圆（x1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，xB（1，3）3+xB（4，6）三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）故选：B点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2+cos2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2= 参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，
6、则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长方体ABCDA1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=212. 已知随机变量X服从正态分布N(0，2)且P(2X0)0.4，则P(X2)_.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.13. 下列命题 ：命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；
7、命题“使得”的否定是：“均有”； 命题“若，则”的逆否命题为真命题”中,其中正确命题的序号是 参考答案： 14. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) A B C D参考答案：B15. 用反证法证明命题：“若x，y0，且xy2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略16. 若（x+i）i=1+2i（xR），则x= 参考答案：2【考点】复数相等的充要条件【分析】化简原式可得1+xi=1+2i，由复数相等的定义可得【解答】解：（x+i）i=1+2i，1+xi=1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：217. 若关于的不等式的解集，则的值为_.参考答案：-3三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴 距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数m, 对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：(1)4分 (2)设直线为，得到得到6分7分8分10分 得到只需解得12分19. 设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和
9、【分析】（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通项公式（）由bn是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n1）2=2n1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn【解答】解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n2220. 已知圆C的圆心坐标
10、为(2,0), 直线与圆C交于点M, P, 直线与圆C交于点N, Q, 且M, N在x轴的上方. 当时, 有. (1) 求圆C的方程;(2) 当直线PQ的方程为 (其中b0)时, 求实数b的值.参考答案：（1） （2）21. 已知圆O的参数方程为 (为参数，02)(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标参考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圆的普通方程,再写出圆心坐标和半径.(2)把代入圆的参数方程即得点M的坐标.【详解】解：(1)由 (02)，平方得x2y24，所以圆心O为(0，0)，半径r2.(2)当时，x2cos 1，y2sin ，所以点M的坐
11、标为(1，)【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查参数方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.22. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）若，求cosB；（2）若且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）2.【分析】根据正弦定理，将已知转化为.（1）先求得，然后利用余弦定理求得的值.（2）利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】，由正弦定理可得，（1）由余弦定理，可得；（2），由勾股定理可得，.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.
