《湖南省株洲市醴陵青云学校高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵青云学校高一数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵青云学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算cos330的值为( )ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用余弦函数的诱导公式cos（2）=cos，即可求得cos330的值解答：解：cos330=cos（30+360）=cos（30）=cos30=，故选：D点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A
2、63. 6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B由，又=9.4，把点代入回归方程得，所以回归直线方程为，所以当，因此选B。3. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x（0，1时，f（x）=12|x|，则函数g（x）=fx在区间内不同的零点个数是（）A5B6C7D9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得的图象，得到y=f（f（x）的图象，作出y=x的图象，由图象观察即可得到零点个数【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函
3、数，且f（x+2）=f（x），即有函数f（x）关于原点对称，周期为2，当x（0，1时，f（x）=12|x|，即有当x内的函数f（x）的图象，进而得到y=f（f（x）的图象，作出y=x的图象，由图象观察，可得它们有5个交点，故零点个数为5故选：A4. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为，没有遇到红灯的概率为，故某人从甲地到乙地至少遇到2次
4、红灯的概率为.故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.5. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于( )A9 B8 C 7 D6参考答案：D设等差数列an的公差为d，a1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，则Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，当n=6时,Sn取最小值?36.本题选择D选项.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()参考答案：B7. 已知向量，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（）A8B12C3D5参考答案：A是直线上任意一点，设，则，的最小值为故选8. 已知
5、某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ). . .参考答案：B略9. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）参考答案：C10. 已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A BC D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为 .参考答案：(,1)12. 已知向量（1，2），（x，4），且，则_参考答案：【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向
6、量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13. 已知数列满足,，则的最小值为_参考答案：14. 函数f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是 参考答案：（0，【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它们的交集即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R
7、上递减，当x0时，y=ax，则0a1当x0时，y=（a3）x+4a，则a30又a0（a3）0+4a则由，解得0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题15. 已知,且,则.参考答案：7已知，且 ，两边同除以可得，求得（舍去）或.16. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 参考答案：-1,0略17. 已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，xk（k4）若方程x4+ax4=0各个实根所对应的点(xi,), (i=1,2,k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围 参考答案：a6或a6【考点】根的
8、存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a0与a0讨论，可得答案【解答】解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（2，2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a6或a6故答案为：a6或a6【点评】本题综合考查函数与方程
9、的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质考查学生的转化二行推理能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件及正弦定理得到，于是可得所求角的大小（2）先由余弦定理得到，然后再根据正弦定理求出三角形外接圆的半径，进而可得圆的面积【详解】（1）由正弦定理及条件得，又三角形为锐角三角形，（2）在中由余弦定理得，设外接圆半径为，则，外接圆的面积为19. 定义在上的
10、函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. （2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. （3）由题意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. 设，由得 设,所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为
11、.所以实数的取值范围为.20. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=
12、0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+21. 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若，求的值；（2）求角B的最大值。并判断此时的形状参考答案：（1），由正弦定理， 又成等比数列，可得 Ks5u （2） 又因为函数在区间上为减函数 ，即角的最大值为 此时有，可得，即为等边三角形略22. 已知函数,(1)求的定义域；(2)求的单调区间并指出其单调性；(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。参考答案：解：（1）要使函数有意义 故的定义域是 （2）令的对称轴为 当时，是增函数 又在是增函数在是增函数 当时，是减函数又在是增函数在是减函数 故的单调减区间为，增区间为 (3) 当时， 在是增函数，当故此时时，函数有最大值1 略
