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1、安徽省淮南市皖淮机械厂中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数与函数有一个相同的零点，则与 ( )A均为正值 B均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于 参考答案：D2. 已知的角所对的边分别为，若，则边（ ）A. B. C. D.参考答案：由正弦定理得，答案B3. 设，是非零向量，已知：命题p：，则；命题q：若?=0， ?=0则?=0，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC（p）（q）Dpq参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算【
2、分析】根据向量共线的性质以及向量数量积的应用，判断pq的真假即可【解答】解：，是非零向量，若，则；则命题p是真命题，若?=0， ?=0，则?=0，不一定成立，比如设=（1，0），=（0，1），=（2，0），满足?=0， ?=0，但?=20，则?=0不成立，即命题q是假命题，则pq为真命题，pq为假命题，（p）（q），pq都为假命题，故选：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A）（B）（C）（D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.【解析】略5. 已知复数为纯虚数，那么实数a=（）A1BC1D参考答案：C【考点】复数
3、代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数=为纯虚数，a1=0，1+a0，解得a=1故选：C6. 平面向量与的夹角为，则（ ）A B C4 D12参考答案：B7. 若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 命题：为假命题，命题：假命题，所以为真命题,故选D。【思路点拨】根据命题间的关系判断真假。8. 设，则 ( ）A B C D 参考答案：C9. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是 A. B. C. D.参考答案：【知识点】由三视图求表面积、体积
4、G2【答案解析】C 解析：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：SA平面ABC，SA=2，AD的中点为D，在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，OS=OC=OA=OB，O为三棱锥外接球的球心，外接球的表面积故选：C【思路点拨】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等腰直角三角形，取O为SC的中点，可证OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算。10. 函数的部分图象为 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合Mx|x1，Nx|lg(2x1)0，则MN 参考
5、答案：(0,1) 12. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_.参考答案：令，画出可行域得，填13. 已知=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m= 参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m【解答】解： =（m+4，2m+2）. =m+4+2（2m+2）=5m+8， =4（m+4）+2（2m+2）=8m+20|=，|=2，与的夹角等于与的夹角，=，=，解得m=2故答案为：214. 若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为_参考答案：略15. 设全集，集合则 ， ， 参考答案：1
6、6. 计算的值等于 参考答案：2略17. 经过点(2,0)且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛设随机变量表示所选3人中女生的人数（1）求“所选3人中女生人数1”的概率；（2）求的分布列；（3）求的数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】转化思想；概率与统计【分析】（1）P（1）=（2）的分布列为：P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，即可得出分布列（3）利用数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）P（
7、1）=（2）的分布列为：P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，012P（3）E（）=0+=【点评】本题考查了古典概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （10分）函数（为常数）的图象过点，（）求的值并判断的奇偶性；（）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；参考答案：解：（）依题意有，此时，其定义域为，由即为奇函数；（）函数在区间上有意义，即 对恒成立，得令，先证其单调递增：任取，则 因为，则，故在递增，则，得 ks5u略20. 若对任意，存在使的取值范围。参考答案：解：由于内是任意取值且必存在使，问题等价于函数的值域是函数.由题义得则
8、综上得：略21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设= （1）若点P的坐标为 （1，），且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，利用椭圆的定义可得PQF2的周长为4a由点P的坐标为 （1，），可得+=1，解出即可得出（2）利用向量坐标运算性质、点与椭圆的位置关系即可得出【解答】解：（1）F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q
9、为椭圆上的点，PF1+PF2=QF1+QF2=2a，从而PQF2的周长为4a由题意，得4a=8，解得a=2 点P的坐标为 （1，），+=1，解得b2=3椭圆C的方程为+=1 （2）PF2x轴，且P在x轴上方，故设P（c，y0），y00设Q（x1，y1）P在椭圆上，+=1，解得y0=，即P（c，）F1（c，0），=（2c，），=（x1+c，y1）由=，得2c=（x1+c），=y1，解得x1=c，y1=，Q（c，）点Q在椭圆上，（）2e2+=1，即（+2）2e2+（1e2）=2，（2+4+3）e2=21，+10，（+3）e2=1，从而=3e，e2，即5的取值范围为，522. （本小题满分14分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为.3分（2），则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使，解得；易知当时，且不恒为0. 故.7分（3）当时，故在上，即函数在上单调递增，.9分而“存在，对任意的，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”. 而在上的最大值为中的最大者，记为.所以有，.故实数的取值范围为.14分
