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1、安徽省宿州市时村中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=(2,1),=(x,1)，若+与共线,则实数x的值是（ ）A. -2 B. 2 C.-4 D. 4参考答案：B2. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则（ ）A B8 C. 16 D参考答案：A抛物线C：的焦点为F（1，0），准线为l：x=1，与x轴交于点Q设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+1，|NF
2、|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2，即，.,直线AB的斜率为，F（1，0），直线PF的方程为y=（x1），将y=（x1），代入方程y2=4x，得3（x1）2=4x，化简得3x210x+3=0，x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=故选：A3. 已知函数，则的大小关系是（）A BC D参考答案：B4. 如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考
3、点】3O：函数的图象【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得【解答】解：由三角形的面积公式知，当0xa时，f（x）=?x?a=ax，故在0，a上的图象为线段，故排除B；当axa时，f（x）=?（ax）?a=a（ax），故在（a， a上的图象为线段，故排除C，D；故选A5. 函数的定义域为A. x|x1 B.x|x1 C. x|1x1 D. ?参考答案：B略6. 若x2y4，则2x4y的最小值是（ ）A4 B8 C2 D4参考答案：B试题分析：由，当且仅当时，即等号成立，故选B考点：基本不等式.7. 若sin（）coscos（）sin=m，且为第三
4、象限角，则cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sin=m，结合角的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=故选B8. 若集合，则集合A. B. C. D. 参考答案：A9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A6B2C3D3参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积
5、与高，即得体积解答：解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=2=，棱柱高为h=3；棱柱的体积为V棱柱=S底面h=3=3；故选：D点评：本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答10. 某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A30 B12C24 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若f(x)为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何
6、意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.12. 已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为参考答案：（1）（2）（4）解令x2，得f（24）f（2）f（2），解得：f（2）0，因为函数f（x）为偶函数，
7、所以，f（2）0，（1）正确；因为f（4x）f（4x4）f（x），f（4x）f（4x4）f（x）f（x），所以，f（4x）f（4x），即x4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有0，说明函数f（x)在0,2上单调递减函数，又f（2）0，因此函数f（x）在0,2上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在2，0上也只有一个零点，由f（x4）f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）f（6）0，因此，函数在4,4上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）f（4）f（8）f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。13. 已知函数（
8、、为实数，），若，且函数的值域为，则的表达式_ 当时，是单调函数，则实数的取值范围是_参考答案：解：，又，联立解出，14. 若满足约束条件，且，则z的最大值为 参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，当在处时，.15. 一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为 参考答案：a（1b%）n【考点】数列的应用 【专题】计算题；应用题【分析】根据题意可知第一年后，第二年后等等每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1b%），第二年价值为a（1b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，首项a（1b%）
9、公比为1b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1b%）n故答案为a（1b%）n【点评】本题主要考查了数列的应用解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式16. 如图所示，点是外一点，为的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，则 .参考答案：217. 在中，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点O到直线的距离为（）求椭圆C的方程；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与
10、l的方程；若不存在，说明理由参考答案：所求椭圆C的方程为5分19. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：y2=1（a0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为，且经过右焦点F2的直线l与双曲线的右支交于A、B两点（1）求双曲线E的方程；（2）求ABF1的面积的取值范围参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】（1）利用双曲线E：y2=1（a0）的离心率为，求双曲线E的方程；（2）设直线方程为x=my+2（m0），代入y2=1，整理可得（m23）y2+4my+1=0，利用韦达定理，表示出=|y1y2|，即可求得ABF1面积的取值范围【解答】解：（1）双曲线E：y2=1（a0）的离心率为，=，
11、a=，双曲线E的方程为y2=1；（2）设直线方程为x=my+2（m0），代入y2=1，整理可得（m23）y2+4my+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=|y1y2|=设m23=t，则t3且t0，=20. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示： （1） 若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者
12、？（2） 在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3） 在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望 参考答案：略21. ）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分 直线极坐标方程为：-5分（2），-10分略
13、22. 已知向量=（cosx1，sinx），=（cosx+1，cosx），xRf（x）=?（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f（A）=0，求ABC面积最大值参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式得到三角函数式，然后利用倍角公式等化简，求单调增区间；（2）利用（1）的结论，求出A，然后借助于余弦定理求出bc1，从而求面积的最值【解答】解：（1）由题意知令，得f（x）的单调递增区间6（分）（2），又0A，则A=又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得得bc1ABC面积s=当且仅当b=c即ABC为等边三角形时面积最大为12（分）【点评】本题以向量为载体考查
