《2022年福建省漳州市奎洋中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省漳州市奎洋中学高二数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省漳州市奎洋中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|x23x0，B=x|x|2，则AB=（）A（2，0）B（2，3）C（0，2）D（2，3）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，再求AB【解答】解：集合A=x|x23x0=x|x0或x3=（，0）（3，+），B=x|x|2=x|2x2=（2，2），AB=（2，0）故选：A2. 已知A=x|xk，B=x|x2x20，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck2Dk2参
2、考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式可得x1，或x2，由充要条件的定义可得x|xk是集合x|x1，或x2的真子集，结合数轴可得答案【解答】解：解不等式x2x20可得x1，或x2，要使“xk”是“x2x20”的充分不必要条件，则需集合A=x|xk是集合B=x|x1，或x2的真子集，故只需k2即可，故实数k的取值范围是（2，+），故选：C3. 函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0，) C(0，) D(，3)参考答案：B4. 下列句子或式子中是命题的个数是 （ ） （1）语文与数学； （2）把门关上； （3）；
3、（4）； （5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （6）一个数不是合数就是素数； A1 B3 C5 D2参考答案：A略5. 如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A ,B两点测得塔顶C的仰角分别为和，又测得AB=24m ，则此铁塔的高度为( )m A B24 C D参考答案：A略6. 若命题（p（q）为真命题，则p，q的真假情况为（） A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假参考答案：C【解析】若命题（p（q）为真命题，则命题p（q）为假命题，则命题p和q为假命题，p假，q真，故选：C7. 若函数，则是（ ）仅有最小值的奇函数 仅有最大值的偶函数既有最大
4、值又有最小值的偶函数 非奇非偶函数参考答案：C略8. 已知方程在(0,16上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则 ，（1）当时，则上恒成立，即函数在上单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，当，即时，则在单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一
5、零点，不满足题意；当 ，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时， ，故要使函数在上有两个不同的零点，则 ，解得： ；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。9. 设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（ ）A215 B512 C1393 D3139参考答案：D10. 等差数列，的前项和分别为，若，则（ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列an的前n项之和为Sn
6、,S10=10,S20=30,则S30=.参考答案：70略12. 已知两条直线，若，则a= .参考答案：0由直线垂直的充要条件结合题意可得：,求解关于实数的方程可得：.13. 设（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，那么的值为参考答案：【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由条件利用二项式定理求出得 a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值【解答】解：由（2x）5=a0+a1x+a2x2a5x5，可得 a0=32，a1=16=80，a2=8=80，a3=4=40，a4=2=10，a5=1，=，故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公
7、式，求展开式中某项的系数，属于基础题14. 设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+的值是_参考答案：15. 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是参考答案：（0，1）【考点】圆的标准方程【分析】把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1，则圆心坐标为（，1），半径r2
8、=1当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，1）故答案为：（0，1）16. 椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b2的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=5212=24，故要求椭圆的标准方程为：故答案为1
9、7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 参考答案：和略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集.（1）若为值命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：，解得或，对于命题：只需，解得，对于命题：关于的不等式的解集为（1）若为真命题，为假命题，则，一真一假， 当真假时，解得；当假真时，解得，综上可知，实数的取值范围是或.（2）若是的必要
10、不充分条件，则，所以，所以或或，所以解得综上，实数的取值范围是19. (本题满分10分) 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点(1) 求证：；(2) 当面积的最小值是9时，证明平面参考答案：（1）证明：连接，设与相交于点。 因为四边形是菱形，所以。 又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得由且得平面则，又由 得，而，故平面20. （本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行. 主办方在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为，深为如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米
11、的造价为100元，那么怎样设计水池的底面，才能使蓄水池总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设底面的长为，宽为，蓄水池的总造价为元， 2分依题意得： 6分又， 8分 10分，当且仅当即时等号成立.所以，将水池的地面设计为10米的正方形时总造价最低，最低造价为24000元12分21. 在如图所示的四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，ADBC，BAD=90，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点（）求证：CE面PAB（）求证：平面PAC平面PDC（）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化
12、思想；分析法；空间位置关系与距离【分析】（）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（）先证明线面垂直，再到面面垂直；（）找到ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可【解答】证明：（）取PA的中点M，连接BM，MEAD且，BCAD且，MEBC且 ME=BC，四边形MEBC为平行四边形，（2分）平面BMECE，CE?面PAB，BM?面PAB，CE面PAB（4分）（）：PA平面ABCD，PADC，（5分）又AC2+CD2=2+2=AD2，DCAC，（7分）ACPA=A，DC平面PAC（8分）又DC?平面PDC，所以平面PAC平面PDC（9分）（）取PC中点F，则EFDC，由（）知DC平面PAC，则EF平面PAC，所以ECF为直线EC与平面PAC所成的角，（11分）CF=PC=，EF=，（12分），即直线EC与平面PAC所成角的正切值为（13分）【点评】本题主要考查空间角，线面平行，线面垂直，面面垂直的定义，性质
