《福建省三明市中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则POF的面积为（ ）A2 B 3 C. 4 D5参考答案：AF（1，0），K（1，0），准线方程为x=1，设P（x0，y0），则|PF|=x0+1=5，即x0=4，不妨设P在第一象限，则P（4，4），SPKF=|FO|y0|=14=22. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于( )A6B7C8D9参考答案：A【考点】等差数列的前n
2、项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力3. 双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是 （ ）A. (，0) B.(1，+) C.(，0)(1，+) D.(，1)(1，+)参考答案：C4. 当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、
3、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）20参考答案：C略5. 已知函数，若实数使得有实根，则的最小值为 （ ）(A) （B） （C） 1 （D）2参考答案：A6. 已知，是两个平面，直线l?，则“”是“l”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用面面垂直的判定定理即可判断出结论【解答】解：l
4、，直线l?，反之不成立“”是“l”的必要不充分条件故选：C7. 中，角所对的边，若，则( )A B C D参考答案：C略8. 已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x2），y=f（x2）关于y轴对称，当x（0，2）时，f（x）=log2x2，则下列结论中正确的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【分析】求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间0，2上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故
5、应用相关的性质将其值用区间0，2上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小【解答】解：f（x+2）=f（x2），y=f（x2）关于y轴对称，f（x）是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为x=2，当x（0，2）时，f（x）=log2x2，f（x）在区间（0，2）是增函数；f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（20.5）=f（1.5），00.511.52，且函数y=f（x）在区间0，2上是增函数，f（0.5）f（1）f（1.5），即f（4.5）f（7）f（6.5），故选：A9. 已知分别是椭圆的左，右
6、焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A B C D参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5A解析：因为过的直线是圆的切线，所以可得，因为，所以可得，由椭圆定义可得，可得题意离心率为，故选择A.【思路点拨】由已知条件推导出，从而得到，由此能求出椭圆的离心率10. 函数的定义域为，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则（ ）A.9 B.9 C.3 D.0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知(x)=是定义在a-1,2a上的偶函数，则a=_,b=_参考答案： 12. 已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是
7、双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为_.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，由A1（1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率【详解】设P（x0，y0），则，A1（1，0），A2（1，0），设直线PA1斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，k1k2，k1，k2故答案为：2【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题13. 给出以下四个命题：若函数f(x)x3ax22的图象关于点(1,0)对称，则a的值为3；若f(x2)0，则函数yf(x)是以4为周期的周期函数；在数列an中，a11，
8、Sn是其前n项和，且满足Sn1Sn2，则数列an是等比数列； 函数y3x3x(x0)的最小值为2.则正确命题的序号是 _.参考答案：略14. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知函数的奇偶性结合x0时的解析式求出x0时的解析式，求出导函数，得到f（1），然后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，设x0，则x0，f（x）=f（x）=ex1+x，则f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2曲线y=f（x）在点（1，
9、2）处的切线方程是y2=2（x1）即y=2x故答案为：y=2x15. 已知函数若，则_参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。16. 已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 参考答案：考点：直线与抛物线的位置关系【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交17. 已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-10245F(x)121
10、.521下列关于函数的命题；函数的值域为1，2；函数在0，2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .参考答案：由导数图象可知，当或时，函数单调递增，当或，函数单调递减，当和，函数取得极大值，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，正确；正确；因为在当和，函数取得极大值，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以正确，所以真命题的序号为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小
11、题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，则 ，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 4分（）解：随机变量的所有取值为 5分， ， 10分所以，随机变量的分布列为: 1
12、1分 13分19. 已知aR，函数f（x）=x2a|x1|（）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（）讨论y=f（x）的图象与y=|xa|的图象的公共点个数参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（）把绝对值函数化为分段函数，继而求出函数的最小值；（）设h（x）=x2a|x1|xa|，分a1，a=1，a1三种情况讨论，其中a1，和a1时，还要继续分类讨论，根据二次函数的性质即可得到答案【解答】解（）当a=1时，故；（）设h（x）=x2a|x1|xa|，当a1时，1、xa时，h（a）=a0，对称轴，无零点1xa时，x1=0（舍去），x2=a1，所以（）a2时，一个零点；（）1a2时，x1时，=a2+10a+10，对称轴，h（1）=2a所以（）a2时，一个零点；（）1a2时，两个零点综上所述，a1时，h（x）有两个零点，即y=f（x）的图象与y=|xa|的图象的公共点有2个，2a=1时，即y=f（x）的图象与y=|xa|的图象的公共点有2个，3a1时，x1时，对称轴，h（1）=a所以（）a0时，一个零点；（）0a1时，无零点ax1时，x1=0（舍去），x2=1a，所以（）时，一个零点；（）时，无零点xa时，=a2+10a+1，对称轴，h（a）=a（2a1）所以（）时，
