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1、河北省张家口市小南辛堡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（） A. B. C. D.参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图,输出的值是（ ）A2 B C D参考答案：B3. 某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）Ai7？Bi7？Ci6？Di6？参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况
2、，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i7？故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4. 设函数=f（x）在（，
3、+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2|x|当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）参考答案：C略5. 已知集合，Q=1,2,3，则PQ=（ ）A. 1B. 1,2C. 2,3D. 1,2,3参考答案：A集合,则,故选A.点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求
4、解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6. 若集合，且，则集合可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：A. 试题分析：，故只有A符合题意，故选A.考点：集合的关系及其运算.7. 集合， ，则 （ ） A B C D参考答案：B8. 若全集U=R，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于( )A B C D参考答案：C略10. 已知a=log23，b=，c=log53，则（）AcabBabcCbcaDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函
5、数的单调性即可得出【解答】解：a=log23=，c=log53=a，另一方面：a=，b=，cab故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=3，4，5，C=3，4，则 = .参考答案：2,5略12. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要略13. 若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_.参考答案：(-6,3)14. 设.若是 与的等比中项，则的最小值为参
6、考答案：【知识点】均值不等式E8 解析：由题意知，又，所以，所以的最小值为.【思路点拨】由题意得，又，即可利用均值不等式求解.15. 质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：，抛掷两次，所出现向上的数字分别是、，则使函数单调递增的概率是 参考答案：略16. （文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_参考答案：由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。17. 已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为_参考答案：2【分析】由题，先求得的值，再利用方差公式，将值带入求解即可.【详解】由题意知，又 =2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，熟悉
7、平均数、方差的公式以及合理的运用是解题的关键，属于较为基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6)，6,10)，10,14)， 14,18)，18,22，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（
8、3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.参考答案：（1），完成年度任务的人数为（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为.第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为；第5组有3人，记这3人分别为；从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为，.，A.B1，A，B2，AsB，B1B2，B1B1，B.B1，共有15个基本事件。获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为19. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数
9、方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标参考答案：解：因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为， （3分）又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为， （6分）联立解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0). （10分）20. （本小题满分14分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），故.当时，；当时，.的单调增区间为
10、，单调减区间为.3分（2），则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使，解得；易知当时，且不恒为0. 故.7分（3）当时，故在上，即函数在上单调递增，.9分而“存在，对任意的，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”. 而在上的最大值为中的最大者，记为.所以有，.故实数的取值范围为.14分21. 已知数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且，分别为数列bn第二项和第三项.（1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）若数列，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）;，（2）【分析】（1）由数列的通项和的关系，求得数列的通项公
11、式，再结合等比数列的通项公式，联立方程组，求得数列的首项和公比，即可求得数列的通项公式，得到答案.（2）由（1）可得，利用 “裂项法”和“乘公比错位相减法”，即可求解数列的前项和，得到答案.【详解】（1）由题意，数列的前项和为，当时，当时，当时也满足上式所以数列的通项公式为.设数列的首项为，公比为，则，.（2）由（1）可得，所以设前项和为成，前项和为，【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的通项公式的求解，以及“裂项法”和“乘公比错位相减法”求解数列的前项和，其中解答中熟记数列的通项和的关系，熟练应用“裂项法”和“乘公比错位相减法”，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1) 求圆C的极坐标方程；(2) 在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|MB|。参考答案：（1）设是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而所以，即为所求的圆C的极坐标方程。 5分（2）圆C的直角坐标方程为 ，即：将直线的参数方程 （t为参数）代入圆C的方程得：，其两根满足 所以，|MA|MB| 10分
