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1、湖南省娄底市冷水江禾青镇禾青中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.【详解】由题得，所以复数对应的点为（），故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知命题p：?xR，sinx1，则( )A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR
2、，sinx1参考答案：C【考点】命题的否定 【分析】根据?p是对p的否定，故有：?xR，sinx1从而得到答案【解答】解：?p是对p的否定?p：?xR，sinx1故选C【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题3. 复数z=在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：A略4. 复数(是虚数单位的虚部是（ ） A B C D参考答案：A，所以虚部是，选A.5. 为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的
3、倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：27. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A，B1，C1，D，参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得结论【解答】解：由函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象知
4、， =+=，=再根据五点法作图可得?（）+=0，=，故选：A8. 在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出? 的值【解答】解：由题意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+|?|cos45=33=3，故选B【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45这一条件的运用9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A. B. C. D.参考答案：C10. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上
5、，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A） （B） （C）（D） 参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时， ， ，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时， ， ， ，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时， ， ，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，故D选项错误.综上，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_参考答案：略12. 一个几何体的三视图如右图所示，则
6、该几何体的体积为 .参考答案：3213. 已知的终边过点，若，则m=_参考答案：【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】的终边过点，若， 即答案为-2.14. 若集合A=x|x24x0，B=x|x22x0，则AB= 参考答案：（2，4【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】解一元二次不等式分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A=x|x24x0=x|0x4，B=x|x22x0=x|x0或x2，则AB=x|0x4x|x0或x2=（2，4故答案为：（2，4【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不
7、等式的解法，是基础题15. 执行如图所示的程序，输出的结果是_；参考答案：S=1516. 已知数列an满足，则 参考答案：由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.17. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 _.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数的导数为. 记函数k为常数）. （1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围； （2）求函数f(x)的值域.参考答案：解析：（1）因为f(x)在区间上为减函数，所以对任意的且恒有成
8、立.即恒成立. 3分因为，所以对且时，恒成立.又b0）,由焦点坐标可得c=1 1分 由PQ|=3，可得=3， 2分解得a=2，b=， 分故椭圆方程为=1 4分() 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， 6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0， 由题意显然成立 分得，则（）=， 9分令t=,则t1,则, 10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=
9、， 11分这时所求内切圆面积的最大值为.故存在直线l:x=1，使AMN内切圆面积的最大值为12分20. 如图，在三棱锥中， 是 的中点，点在棱上，点是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）在中，是的中点，是的中点，所有.又因为平面，平面，所有平面.（2）在中，是的中点，所以，又因为，平面，平面，所有平面.又因为平面，所有平面平面.21. （本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）（理）若为定义域上的“局部奇函数”
10、，求实数m的取值范围 （文）若为定义域上的“局部奇函数”，求证：若，则.参考答案：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解（1）当时，方程即有解， 所以为“局部奇函数”（3）（理）当时，可化为 ，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数” 令，1 当，在有解，由，即，解得； 2 当时，在有解等价于解得 （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为 （文）为定义域上的“局部奇函数”，可化为（时等号成立），即。设（），由，显然，由图像知，成立，所以,函数在上递增，则即成立。22. P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线，分别是C在点P、点Q处的切线，=M， （1）求证：直线PQ经过一定点；（2）求PQM面积的最小值。参考答案：
