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1、2022年山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中值域为（0，）的是A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知，则的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：A3. 命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假参考答案：D 解析：不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.4. 函数y=的定义域是（）A（，1）B（，1C（
2、1，+）D1，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用被开方数大于等于0可解【解答】解：x10，x1，故选D5. 已知sin+cos=，且0，则cossin=（）ABCD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，可得2sincos=，为钝角，从而求得cossin=的值【解答】解：sin+cos=，且0，1+2sincos=，2sincos=，为钝角，cossin=，故选：D6. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A7. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A.1 B.2 C.4 D.8
3、参考答案：A8. 在中，若边长和内角满足，则角C的值是（ ）（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：C略9. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 下列各组中的函数相等的是( )Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=|x
4、|，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数f（x）=，g（x）=x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：B【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应法则的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为参考答案：+k， +k，kZ【考点】正弦函数的单调性【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1cos2
5、x）=sin（2x）+，令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ，f（x）的单调递减区间为+k， +k，kZ故答案为：+k， +k，kZ12. 如果右图中算法程序执行后输出的结果是990，那么在程序框图中判断框中的“条件”应为 .参考答案：13. 已知函数上是减函数，则a的取值范围是 .参考答案：14. 一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是_参考答案：平行四边形略15. 设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（） 参考答案：D略16. 函数的单调增区间为 .参考答案：略17. 电流强度（安）随
6、时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 安 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知， ，求的值参考答案：由已知得， ，由，又 ， .19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求c的值；（2）求ABC面积S的最大值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）要求边，从已知出发，如能求得角即可，又已知条件是边角关系，因此我们应用正弦定理把边转化为角，从而可很快求得，再正弦定理可得；（2）由（1），而由余弦定理有，可求得的最大值试题解析：（1），由正弦定理化简得：，即，整
7、理得：，（2），则面积的最大值为考点：正弦定理，余弦定理，基本不等式20. （12分）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集参考答案：考点：带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断 专题：计算题；作图题分析：（1）根据函数的解析式，我们判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式
8、，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集解答：（1）f（x）=|x1|+|x+1|=|x+1|+|x1|=f（x）f（x）是偶函数 （2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为2，+） （9分）（3）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+2结合图象可得，不等式的解集为x|x0或x2（12分）点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，其中画出函数的图象是解答本题的关键21. 已知数列an的前n项和为Sn
9、，且Sn=2an3n（nN+）（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数，使得an+为等比数列？若存在，求出的值和通项公式an，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数，使得an+为等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），从而可求得，根据等比数列的通项公式得出an+，从而得出an【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a13，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a26，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a39，解得a3=21（2）假设an+是等比数列，则（a2+）2=（a1+）（a3+），即（9+）2=（3+）（21+），解得=3an+3的首项为a1+3=6，公比为=2an+3=62n1，an=62n1322. （本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：略
