《2022-2023学年广东省东莞市台商子弟学校高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省东莞市台商子弟学校高三数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省东莞市台商子弟学校高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的解所在区间为( )A. (1,0) B.(0,1) C. (1,2) D. (2,3) 参考答案：C2. 已知函数，其中，若恒成立，且，则等于 （ ） 参考答案：C3. 若复数z满足=1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）ABC2D4参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解： =1，zi=zi，z=+i，则复数|z|=故选：A【点评】本题考查了复数
2、的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 定义域在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）a=0（0a1）所有根之和为1，则实数a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=6，x4+x5=6，x3=12a，从而解得【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=6，x4+x5=6，log0.5（x3+1）=a，x3=12a，故x1+x2+x3+x4+x
3、5=6+6+12a=12a，关于x的方程f（x）a=0（0a1）所有根之和为1，a=故选B5. 某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）A144种 B150种 C196种 D256种参考答案：B略6. 函数的零点个数为（）A B C D参考答案：C略7. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为A、 B、 C、 D、参考答案：答案：C8. 集合P=x|（x1）24，xR，Q=1，0，1，2，3，则PQ=（）A0，1，2B1，
4、0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q的交集即可【解答】解：由P中不等式变形得：（x1+2）（x12）0，解得：1x4，即P=（1，3），Q=1，0，1，2，3，PQ=0，1，2，故选：A9. （5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值是（） A 0 B 1 C 4 D 8参考答案：B【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y
5、=，由图可知，当直线y=过点A（1，1）时，目标函数取得最小值为1+21=1故选：B【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10. 对于下列命题：在DABC中，若cos2A=cos2B, 则DABC为等腰三角形；DABC中角A、B、C的对边分别为,若，则DABC有两组解；设 则 将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是，则 。参考答案：712. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为
6、参考答案：2【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】如图，将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各【解答】解：将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=该球的表面积为S=4r2=2故答案为：213. 展开式中的系数为10， 则实数的值为 .参考答案：1根据公式得，含有的项为，所以.14. 记不等式组所表示的平面区域为若直线 .参考答
7、案：15. 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=2，则球O的表面积为_.参考答案：1216. 已知实数满足不等式组,则的最小值为_.参考答案：17. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设向量，的夹角为，根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：，为单位向量，即，44cos+1=2，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x22x（1）设h（x）=f（x+1）g（x）（其中g（x）是g（x）的导函数
8、），求h（x）的最大值；（2）证明：当0ba时，求证：f（a+b）f（2a）；（3）设kZ，当x1时，不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4恒成立，求k的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；证明题；综合题【分析】（1）h（x）=f（x+1）g（x）=ln（x+1）x+2，x1，h（x）=，利用导数研究函数的单调性，可求得当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）当0ba时，10，由（1）知：当1x0时，h（x）2，即ln（x+1）x，从而可证得结论；（3）不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4化为k+2即k+2对任意x1恒成立，令g（x）=+2
9、，则g（x）=，分析得到函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+）上单调递增（x0（3，4）从而可求k的最大值【解答】解：（1）h（x）=f（x+1）g（x）=ln（x+1）x+2，x1，所以 h（x）=1=当1x0时，h（x）0；当x0时，h（x）0因此，h（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减因此，当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）证明：当0ba时，10，由（1）知：当1x0时，h（x）2，即ln（x+1）x因此，有f（a+b）f（2a）=ln=ln（1+）（3）不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4化为k+2所以k+2对任意x1恒成立令g
10、（x）=+2，则g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），则 h（x）=1=0，所以函数h（x）在（1，+）上单调递增因为h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以方程h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（3，4）当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+）上单调递增所以g（x）min=g（x0）=+2=+2=x0+2（5，6）所以kg（x）min=x0+2（5，6）故整数k的最大值是5【点评】本题考查导数在最大值、最小值问题中的应用，考查函数的单调性与最值，考查综合分
11、析与转化、运算的能力，考查构造函数研究函数性质的能力，属于难题19. （本题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）求在上的值域参考答案：（1），3分6分（2）9分，10分11分 函数 12分20. 在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前项和.参考答案：（1）；（2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列.（3）.试题分析：（1）直接由题意知数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式知，即为所求；（2）将（1）中的结论代入中，化简得，由等差数列的定义知，数列是首项，公差的等差数列.即为所证.（3）由（1）和（2
12、）知，数列是首项为，公比为的等比数列，数列是首项，公差的等差数列.所以数列的前项和可用分组求和进行计算得出结果.试题解析：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，.（2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列.（3）由（1）知，, 所以 所以.考点：等差数列；等比数列；分组求和.21. （本小题满分12分）在我校第十六届科艺读书节活动中，某班50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（1）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（2）从50名学生中任选
13、两人，用表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解（1）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则 （5分） 即两人答对题目个数之和为4或5的概率为 （6分）（2）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3. 则（7分） （8分） （9分） （10分）从而X的分布列为：X0123（11分）PX的数学期望（12分）22. 如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，AC=AB=SA=2，ACAB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE（1）求证：AF平面SBC；（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角GAFE的大小为30？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线
