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1、2022-2023学年湖南省邵阳市长滩学校高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】子集与真子集【分析】根据已知中集合A满足A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案【解答】解：集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，满足条件的集合A可以为：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2，共6个，故选：A2. 命题“若x1，则x0”的否命题是（）A若
2、x1，则x0B若x1，则x0C若x1，则x0D若x1，则x0参考答案：A【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若p，则q”，所以应该选A【解答】解：根据否命题的定义，x1的否定是：x1；x0的否定是：x0，所以命题“若x1，则x0”的否命题是：“若x1，则x0”故选A【点评】考查否命题的定义3. 设x0,y0，则M、N的大小关系是（ ）AMNBMNCMNDMN参考答案：B4. 在等比数列an中，若a1a2a32，a2a3a416，则公比q () A. B2 C2 D8参考答案：B略5. 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的
3、焦点到其渐近线的距离等于（ ）A. B. C.3 D.5参考答案：A略6. 已知经过点可以引圆的两条切线，则实数的取值范围是()A B C D 参考答案：D7. 命题，则为 （ ）A BC D参考答案：C8. 已知函数f（x）=（a0且a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A，3B3，5）C，5D3，7）参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用；3O：函数的图象【分析】若函数f（x）=（a0且a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax，与y=|x5|1上有且只有一个交点，解得：实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（a0且a1
4、）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，函数y=logax，与y=|x5|1上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，1）点时，a=，当对数函数的图象过（3，1）点时，a=3，当对数函数的图象过（7，1）点时，a=7，故a3，7），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，数形结合思想，难度中档9. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0+）上单调递增的函数是（ ） Ay= 1nx By=x3 Cy=2| x | Dy= sinx参考答案：B略10. 圆C1：（x1）2+（y3）2=9和C2：x2+（y2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=1上的点，则
5、|PM|+|PN|的最小值是（）A54B1C62D参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：圆C1关于y=1的对称圆的圆心坐标A（1，5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|31=4=54故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果随机变量XN(-1,2)，
6、且P(-3X-1)0.4，则P(X1)_参考答案：0.1略12. 已知，其中、为常数，若，则_参考答案：1713. 已知，则 .参考答案：14. 函数的最小正周期为_参考答案：【分析】由周期公式求解即可【详解】由题 故答案为【点睛】本题考查正弦函数的周期公式，熟记公式是关键是基础题15. 如果实数x、y满足(x2)2y2=3，则的最大值 。参考答案：略16. 已知，是三个不共面向量，已知向量=+， =52，则43=参考答案：13+2+7【考点】空间向量的加减法【分析】利用向量运算性质即可得出【解答】解：43=4（+）3（52）=13+2+7故答案为：13+2+717. 长方体的过一个顶点的三条
7、棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是参考答案：48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可【解答】解：长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为=2k=2长方体的长宽高为6，4，2这个长方体的体积为642=48故答案为：48三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.(1)求函数的单调区间和极值。(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；(3)已知当(1，)时，恒成立，求实数的取值
8、范围参考答案：(1) 解：f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54. (2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3. 略19. 已知三点A(2，8)，B()，C()在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.写出该抛物线的方程和焦点坐标；求线段BC中点M的坐标；求BC所在直线
9、方程。参考答案：解：(1) F(8,0) (2)由重心坐标公式，得M(11,-4) (3)两式作差，kBC=4 4x+y-40=0 略20. 已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且.（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求的最大值.参考答案：（1）设长轴长为，焦距为， 则在中，由得：所以的周长为，. ； 故所求椭圆的标准方程为 6分（2）设直线的方程为，代入消去y得.由题意得，即弦长 12分21. （本题满分12分）计算下列各题（）已知函数，求；（）求()已知为的共轭复数，且，求参考答案：()()原式() 22. （本小题满分9分）已知在直角坐标系xOy中,直线的参数方程：（为参数） ,在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线 的极坐标方程：。（）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；:（）判断直线和曲线的位置关系参考答案：(1) 直线为y=2x+1 曲线C为 4分(2) C圆心(1,0) 半径1 则圆心到直线距离d=1 则相离 5分
