《浙江省金华市绣湖中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市绣湖中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市绣湖中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10.如图，已知正方体上、下底面中心分别为，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图形是（ ）参考答案：D2. 已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（A）（B） （C） （D）参考答案：D略3. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v3的值为( ) A.3 B.5 C.3 D.2参考答案：B略4. 已知实数满足且，则下列选项中一定不成立的是(A). (B) . (C) . (D).参考答案：B略5. 已知实数x，y满足如果目标
2、函数的最大值为6，则实数m=A3 B4C5D6参考答案：B由题得不等式组对应的可行域如图所示：由目标函数得，当直线经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立方程所以2+2-m=0,所以m=4. 故选B.6. 已知集合，则等于（） 参考答案：答案：C解析：Px|x31或x0，Qx|x1故选C7. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A. 3.9108B. 3.9108C. 0.39107D. 39109参考答案：A分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法
3、表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.000000039=3.910-8，故选A点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A B C D参考答案：C略9. 已知非零向量与向量平行，则实数的值为（ ）A或 B 或 C D 参考答案：D因为两向量平行，所以，解得m1或，当m1时，为零向量，不符合题意，
4、故选D。10. 执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的a，b的值分别为A. 7,3B. 3,3C. 5, 3D. 5,2参考答案：D【分析】根据程序框图，依次代入数值得到结果.【详解】根据程序框图，依次代入数值得到：aab7，bab752，aab725，所以，a5，b2故答案为：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线时y=xlnx的一条切线为y=2x+b，则实数b的值是参考答案：e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y=lnx+1，从而得到切线的
5、斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）xx0，对照已知直线列出关于x0、b的方程组，解之即可得到实数b的值【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得y=lnx+1，切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得y=（lnx0+1）xx0，与y=2x+b比较得lnx0+1=2且x0=b，解得x0=e，故b=e故答案为：e12. 展开式中的中间项为_参考答案：答案：13. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则_.参考答案：根据函数的伸缩
6、变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。14. 从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_参考答案：【分析】展开式共9项，利用通项公式可得有理项共3项，根据组合知识与古典概型概率公式可得结果.【详解】二项式的展开式的通项为：，令，则或3或6时为有理项，所以从二项式的展开式各
7、项中随机选两项有种选法，其中有理项有种，所以选得的两项均是有理项的概率是，故答案为【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及古典概型概率的应用，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，APQ=BPQ=CPQ=30，DABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为_.参考答案：16. 为了解某高中学生的身高情况，现采用分
8、层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 参考答案：1200 17. 已知双曲线C：=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可知F为MN的三等分点，用a，b，c表示出OMN的边长，利用勾股定理得出a，b的关系从而得出离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF=b，OM=a，2=，FN=2b，SOFN=2SOMF，即=2MOF
9、=NOF，ON=2a，在RtOMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，b2=，e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题13分）在中，角，对应的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值.参考答案：（1）.（2）.（1）由，得 ， 即.解得因为.所以.（2）由，得：，又，所以.由余弦定理得，所以.从而由正弦定理得.19. 已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.参考答案：解(1)动点P
10、满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上， ，曲线C的方程是 2分(2)因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 2分由，得 2分2分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为2分略20. 已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（）求不等式f（x）8的解集；（）若关于x的不等式f（x）|3m+1|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式
11、的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可【解答】解：（）不等式f（x）8，即|2x+3|+|2x1|8，可化为或或，解得x，解得x，解得x，综合得：x，即原不等式的解集为x|x（）因为f（x）=|2x+3|+|2x1|（2x+3）（2x1）|=4，当且仅当x时，等号成立，即f（x）min=4，（8分）又不等式f（x）|3m+1|有解，则|3m+1|4，解得：m或m1（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题21. 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同
12、学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率50，60)30.0660，70)m0.1070，80)13n80，90)pq90，10090.18总计t1(1)求表中t，q及图中a的值；(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：(1)由表格可知，全班总人数t50，则m500.105，n0.26，所以a0.026，35139p50，即p20，所以q0.4.(2)成绩在50，60)内的有3人，60，70)内的有5人由题意得X可能的取值为0，1，2，3，P(Xk)，所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).随机变量X的分布列如下：X0123P数学期望EX0123.22. （13分）已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列（），求数列的前项和公式.参考答案：解析：（）解：设数列公差为，则 又所以（）解：由得 当x1时，将式减去式，得当x=1时，综上可知，当x=1时， 当x1时，
