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1、2022-2023学年湖北省武汉市汉南区第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，那么B等于（ ）A30 B45 C60 D120参考答案：C略2. 数列1，3，5，7，9 ，的一个通项公式为（ ）ABCD参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C3. 已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）A中位数 平均数 众数 B众数 中位数 平均数C众数 平均数 中位数 D平均数 众数 中位数参考答案：B略
2、4. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，；不满足，执行第三次循环，；不满足，执行第四次循环，；不满足，执行第五次循环，；满足，跳出循环体，输出的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.5. 若集合A=y|y=2x，B=x|x
3、22x30，xR，那么AB=（）A（0，3B1，3C（3，+）D（0，1）（3，+）参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：集合A=y|y=2x=（0，+），B=x|x22x30，xR=（，1）（3，+），AB=（3，+）故选C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题6. 双曲线的焦点坐标为（ ）A BC w.w.w.k.s.5 u.c.o.mD 参考答案：D略7. 与命题“若则”的等价的命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.
4、若，则 D.若，则参考答案：D略8. 已知命题则 参考答案：略9. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过右焦点 的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有 ，若 的周长为12，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D.2参考答案：D10. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 参考答案：12. 函数的最大
5、值是 参考答案：13. 若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种（用数字作答）参考答案：略14. 已知|2x3|1的解集为m，n，则m+n的值为参考答案：3【考点】其他不等式的解法【分析】由|2x3|1，可得12x31，求得1x2再根据|2x3|1的解集为m，n，可得m和n的值，可得 m+n的值【解答】解：（1）由|2x3|1，可得12x31，求得1x2再根据|2x3|1的解集为m，n，可得m=1，n=2，m+n=3，故答案为：315. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】
6、把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：【点评】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力16. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是 参考答案：17. 已知函数，则 _.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，因此，.故答案为：
7、1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为。（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。参考答案：（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。 。将代入，并整理得。由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。 ，且。解得。 直线的方程为。 4分（2）易知直线斜率不为0，设方
8、程为。由，得。设，则，。 6分由，知方程为，点坐标为。同理，点坐标为。 8分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。则。 。即，或。 以为直径的圆恒过轴上两定点和。 12分注：若只求出或证明两定点中的一个不扣分。也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明。19. 某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如下表.（1）画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）由最小二乘法计算得出，利润额对销售额的回归直线方程为.问当销售额为（千万元）时，估计利润额的大小. 参考答案：解：（1）销售额与利润额成线性相关关系 (图3分，关系2分) （2）因为回
9、归直线的方程是：， ， 8分y对销售额x的回归直线方程为： 当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元) 答：利润额为2.4百万元。略20. 画出下列函数的图象，（用虚线保留作图痕迹），并根据图象写出函数的单调区间：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x22|x|3参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的性质【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，从而写出单调区间；（2）作函数f（x）=x22|x|3的图象，从而写出单调区间【解答】解：（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，如下图
10、；，f（x）=log2（x+1）的单调递增区间 （1，+）；（2）作函数f（x）=x22|x|3的图象如下，故函数的单调递增区间 （1，0）和（1，+），单调递减区间 （，1）和（0，1）【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，同时考查了图象的变换21. 已知：圆经过点和，该圆与坐标轴的四个截距(圆与x轴交点的横坐标及圆与y轴交点的纵坐标)之和等于，求圆的标准方程。参考答案：22. （12分）某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.参考答案：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P EX= =180 -8分
