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1、四川省乐山市夹江中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin（）的值等于( )ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题2. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，则a的值为（ ） A4 B2 C D 3 参考答案：B略3. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视
2、图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：，故圆柱的侧面面积为：1=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4. 已知,并且是方程的两根则实数的大小关系是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A5
3、. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略6. 已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一条子午线上，北京的纬度为，则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为( )A BC D参考答案：B7. 如图,在ABC中，,则（ ）A B C. D参考答案：AADAB，.故选A.8. 若点M是ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）ABCD参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点
4、距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出【解答】解：点M是ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，=，同理，=，零向量与任意的向量共线，故选C【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则9. 下列说法中，正确的是( )A是的充分条件 B是的充要条件C中，是的充要条件D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略10. 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的
5、前n项和为Sn，已知a1=-2011, ,则S2011=_.参考答案：12.-2011 略12. 若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填13. 已知函数,则不等式的解集为_.参考答案：，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为.14. 已知，则 参考答案： 15. 函数的单调增区间为 ；参考答案：16. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨
6、迹方程为 参考答案： 17. 已知函数f（x）=4ax1（a0且a1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny1=0上，则2m16n的值是参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论【解答】解：当x1=0，即x=1时，f（x）=4，函数f（x）=4ax1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny1=0上，m+4n=1，2m16n=2m?24n=2m+4n=21=2故答案为：2【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记
7、点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设=3，计算：(1)；(2)参考答案：解：(1) 5分(2) 10分19. （本小题满分16分）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，函数是奇函数（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：(本小题满分16分)解：（1）3分（2）由（1）知：（也可以赋其他值）（3）由（2）知，易知在上为减函数。9分因为是奇函数，所以 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网，11分 .16分 略20.
8、（本小题满分14分）已知位于轴右侧的圆C与相切于点P（0,1），与轴相交于点A、B，且被轴分成的两段弧之比为12（如图所示）.（I）求圆C的方程；（II）若经过点（1,0）的直线与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线的方程. 参考答案：解：（I）因为圆C位于轴右侧，且与相切于点P（0,1）， 所以圆心C在直线上. 又圆C被轴分成的两段弧之比为12，所以.3分 所以PC=AC=BC=2，圆心C的坐标为（2,1）. 所求圆C的方程为. 6分（II）若直线斜率存在，设直线的方程为，即. 因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以ECFC.因此. 8分 圆心C（2,1）到直线的
9、距离. 由得. 故所求直线的方程为，即. 11分 若直线斜率不存在，此时直线的方程为，点E、F的坐标分别为、，可以验证不满足条件. .13分 故所求直线的方程为. 14分略21. 已知圆C与圆D：（x1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称（） 求圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（I）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆C的圆心坐标，得出圆C的方程；（II）利用垂径定理得出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程【解答】解：（I）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r，则C（x，y）与D（1，2）关于直线y=x对称，且r=2，C（2，1），圆C的方程为（x+2）2+（y1）2=4（II）圆C的半径为r=2，|AB|=2，圆C的圆心C（2，1）到直线l的距离d=1，即=1，解得k=，直线l的方程为：y=x+1或y=x+122. 已知数列an中，.（）求，的值；（）令，求证：；（）设Sn是数列an的前n项和，求证：.参考答案：解：（），（）显然，即（），是递增数列由于，
