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1、山东省菏泽市东城中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，则球O的表面积等于（）A4B3C2D参考答案：A考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积 专题：压轴题分析：先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可解答：已知S，A，B，C是球O表面上的点OA=OB=OC=OS=1又SA平面ABC，ABBC，
2、SA=AB=1，球O的直径为2R=SC=2，R=1，表面积为4R2=4故选A点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题2. ks5u设集合，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。参考答案：A3. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的有（ ）个.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略4. .已知向量满足，则 ( )A. (4,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (3,2)参考答案：A【分析
3、】利用向量坐标运算的加法法则求解即可.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查向量加法的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到故选：B【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.6. 一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断： 0点到3点
4、只进水不出水； 3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水. 则一定正确论断的个数是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 参考答案：C7. 下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 已知sin（+）=，则求sin（）=（）ABCD参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用已知条件求出cos（+），由sin（）=sin（）=sin，运用两角差的正弦公式和诱导公式：，即可得到答案【解答】解：由于，则+，又sin（+）=，则+，即有cos（+）=，则sin（）=sin（）=sin= = =（）=故选：D【点评】本题考查三角函数的
5、求值，考查同角的平方关系和诱导公式及两角差的正弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题9. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形参考答案：B10. 角的终边在直线上，则（ ）A. B. 1C. 3D. 1参考答案：C【分析】先由直线的斜率得出，再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以，利用弦化切的思想求出所求代数式的值。【详解】角的终边在直线上，则，故选：C。【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面：（1）分式为角弦的次分式齐次式，在分子
6、分母中同时除以，可以弦化切；（2）代数式为角的二次整式，先除以，转化为角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同时除以，可以实现弦化切。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在1，1上存在，使得=0，则的取值范围是_；参考答案：（，+）U（，1） 12. 函数的最小正周期是 .参考答案：2略13. 在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是 参考答案：17/25(或0.68)略14. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】由题意得 =f（）=f（
7、），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故答案为：【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值15. 函数的定义域为参考答案：x|2x4【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由即可求得函数y=+lg（4x）的定义域【解答】解：依题意得，解得2x4故函数y=+lg（4x）的定义域为x|2x4故答案为：x|2x4【点评】本题考查对数函数的定义域，考查解不等式组的能力，属于基础题16. 若且 ，则函数的图象一定过定点_ 参考答案：17. 函数恒过定点 参考答案：（1,2）函数过定点（0，1
8、）当时，此时故过定点故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga，（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（mx）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）=loga为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（mx）=loga，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得【解答】解：（1）f（x）=loga为奇函数，下面证明：
9、解0可得定义域为x|x5或x5，关于原点对称，f（x）=loga=loga=f（x），函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（mx）=loga?=loga，为常数，设为k，则（k1）x2+（m2）（1k）x3（m5）7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立，解得存在这样的m=219. 设全集U=R,集合,.(1)求AB(2)若集合,满足,求实数a的取值范围.参考答案：(1).,.2分; 4分(2).由集合中的不等式,解得, , 6分, 8分,解得. 10分20. 本题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求函数的解析式； (2) 若，求的值；（3）求函数的值域参考答案：（
10、1）（2）（3） 21. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.(1) 当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？(2) 设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：(1) 当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用元 (2） 当时，当 时， 设该食堂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元 当时 是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=393 当且仅当时取等号 当时 有最小值393元 22. 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|求向量a与 c的夹角。参考答案： 由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,因为OAB=60,|b|=2|a|,所以AOB=30,即ABOB,即向量a与c的夹角为90.略
