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1、四川省南充市仪陇县第三中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( ) A. B. C. D.参考答案：C略2. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A B C D参考答案：A 解析：直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为3. 已知向量=（1，3），=（4，2），若实数使得+与垂直，则=（）A1B1C2D2参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量
2、的垂直的充要条件，列出方程，求解即可【解答】解：+=（+4，32），代入（+）?=0，即：+4+9+6=0，解得=1故选：A4. 在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A175 B180 C185 D190参考答案：B略5. 过点的直线交椭圆于，两点,且的中点坐标为，则（ ）A 1 B C. 3 D4参考答案：C6. 下列命题中正确的是A.垂直于同一平面的两个平面平行B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.三点确定一个平面参考答案：B7. 在复平面内，复数对应的点与原点的距离是( ) A. l B C2 D2
3、参考答案：B略8. 函数f（x）=5x22x的单调增区间为（）ABCD参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【解答】解：函数f（x）=5x22x的二次项的系数大于零，相应的抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是x=，函数的单调递增区间是故选A9. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D10. 已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，则（ ）A. 4,5B
4、. 3,4,5C. 0,1,2D. 0,1,2,3参考答案：C【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得，故，答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_参考答案：略12. 已知集合，则实数a的取值范围是 参考答案：略13. 椭圆的焦点分别为,点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的 倍.参考答案：714. 复数z=m(m1)(m1)i是纯虚数，则实数m的值是 参考答案：0 15. 在等差数列中，
5、则= .参考答案：2n-316. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100，52），且P（110）=0.98，P（90100）的值为 参考答案：0.48【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从标准正态分布N（100，5 2），得到正态曲线关于=100对称，利用P（110）=0.98，求出P（110）=0.02，即可求出P（90100）的值【解答】解：随机变量服从标准正态分布N（100，5 2），正态曲线关于=100对称，P（110）=0.98，P（110）=10.98=0.02，P（90100）=（10.04）=0.48故答案为：0.48【点评】本题考查正态分布
6、曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题17. 下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为 ()A94、96 B52、50C52、60 D54、52 参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，, （）若函数在点处的切线为，求,的值； （）求函数的单调区间；（）若，不等式在恒成立，求的取值范围参考答案：函数的定义域为： 1分（）函数在点处的切线斜率为 3分又 5分（） 6分当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调减区间
7、 当时，由得 ，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是 8分19. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（）求；（）若，且，求实数的取值范围参考答案：（）依题意，得（）又 20. 已知正方体，是底面对角线的交点.（1）求直线和平面所成的角；（2）求证：参考答案：21. (本小题8分)已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 （1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在的最值.参考答案：(1) 由，可得.由题设可得即.解得,.所以由题意得所以.令，得，.当变化时，变化情况如下表：单调递增4/27单调递减0单调递增所以函数的单调递增区间为,.（）因为在时函数有极小值为0.在时函数有极大值又，所以函数的最大值为2，最小值为0. 22. （本题满分13分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,（）求圆的方程；（）求过点的圆的切线方程；（）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程参考答案：（） 因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上由得即圆心的坐标为 2分半径,所以圆的方程为. 4分（）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为， 故过点的圆的切线方程为. 8分（）设， 因为为平行四边形，所以其对角线互相平分， 即解得 1 0分 又在圆上， 代入圆的方程得，即所求轨迹方程为，除去点和 13分
