《山西省临汾市襄汾县第二中学2022年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省临汾市襄汾县第二中学2022年高二数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市襄汾县第二中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A如图所示, 恒过定点,过 与函数图像上点 连线与函数图像有三个交点,设过点 直线与函数图像相切于点,由 ,切线方程为 ,过点代入可得 ,又 得,所以 ,那么 .由图像观察知当直线 绕定点逆时针转动时,与函数会出现 四个交点,出现四个交点的斜率范围,即.此时函数，若方程恰有四个不相等的实数根.故本题答案选A.点睛：本题主要考查函数
2、性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.2. 函数的零点所在的区间是A. B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)参考答案：B3. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（ ） A2004 B200
3、6 C2008 D2010参考答案：B4. （导数）已知函数，若，则A B或 C D 参考答案：B略5. 如图，PA正方形ABCD，下列结论中不正确是（ ） APBBC BPDCD CPDBD DPABD 参考答案：C略6. 已知命题p：?xR，使得x+2，命题q：?xR，x2+x+10，下列命题为真的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是判定命题p：?xR，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?xR，使得，当x0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真根据复合命题的真假判定，p
4、q为真，（p）q为假，p（q）为假，（p）（q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断7. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. ABC中，A=45，B=30，a=10，则b=（）A5B10C10D5参考答案：A【考点】正弦定理【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得b=，带入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，ABC中，有=，则b=，又由A=45，B=30，a=10，则b=5；故选：A9. 设集合；则(
5、 ) A. B C. D参考答案：A10. 在等比数列an中，a1=，q=，an=，则项数n为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n【解答】解：an是等比数列=a1qn1=解得：n=5故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知凸n边形有条对角线，则_.参考答案：【分析】结合数学归纳法的应用即可得解.【详解】解：第个点与不相邻的个点有条对角线，再加上与第个点相邻的两点有1条对角线，所以共增加了条对角线， 故答案为.12. 观察下列不等式：，按此规律，第个不等式
6、为_参考答案：【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。13. 已知向量，则k= 参考答案：或略14. 已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为 参考答案：【分析】根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即
7、可得到结论【解答】解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d=4此时M位于半径是4的圆上，|PQ|6，PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆与半径为5的圆组成的圆环，即16x2+y225，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的关键15. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acos A，则sin Asin Bsin C为_.参考答案：654.16. 在极坐标系中，极点为O，曲线C1：=6sin与曲线C2：si
8、n（+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出【解答】解：曲线C1：=6sin化为：2=6sin，直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y3）2=9曲线C2：sin（+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y2=0圆心（0，3）到直线的距离d=则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为故答案为：17. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
9、演算步骤18. 已知f（x）=loga是奇函数（其中a1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+）上的单调性并证明；（3）当x（r，a2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+），求a与r的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0即可求解m的值（2）定义证明（2，+）上的单调性即可（3）利用单调性当x（r，a2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+），求a与r的值【解答】解：（1）由题意：f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即loga+=0，解得：m=1，当m=1时，f（x）无意义，所以，故得m的值为1（2）由（1）得，设2x1x
10、2，则f（x2）f（x1）=2x1x2，02x1x2+2（x1x2）4x1x2（x1x2）4，a1，f（x2）f（x1）所以：函数f（x）在（2，+）上的单调减函数（3）由（1）得，得，函数f（x）的定义域为（，2）（2，+）又，得f（x）（，0）（0，+）令f（x）=1，则=，解得：所以：f（）=1当a1时，2，此时f（x）在在（2，+）上的单调减函数所以：当x（2，）时，得f（x）1，+）；由题意：r=2，那么a2=，解得：a=5所以：当x（r，a2），f（x）的取值范围恰为（1，+）时，a和r的值分别为5和219. （本小题满分14分）已知条件：条件： （）若,求实数的值； （）若是的充
11、分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（），若，则，故（），若，则 或 ， 故 或 20. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且，(1)求an的通项公式； (2)设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1)因为， 所以当n2时， -1分得即-3分因为an0，则，所以，-4分所以数列从第二项起，是公差为1的等差数列由知因为，所以-5分所以当时，an2(n2)1，即.又因为也满足式，所以 -6分(2)由(1)得(2n1)2n，Tn12322523(2n1)2n，2Tn22323(2n3)2n(2n1)2n1，-8分 得Tn222222n(2n1)2n1，-10分所以Tn2(2n1)2n1，故T
12、n(2n3)2n16.-12分21. 为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个22的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；概率与统计【分析】（
13、1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习，可得22的列联表；（2）由K2统计量的数学公式计算，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）22的列联表为：有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200（2）由K2统计量的数学公式得：6.635有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，计算K2统计量，与临界值比较是关键22. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在a，b，使得在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.
