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1、广东省湛江市廉江第五中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2xx的一个零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解【解答】解：由 f（1）=10，f（2）=20及零点定理知f（x）的零点在区间（1，2）上，故选B2. 点满足，若目标函数 的最大值为1，则实数a的值是 A-3 B3 C-1 D1参考答案：D3. 已知函数f（x）=x3+2x1（x0）与
2、g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（0，）C（，2）D（0，2）参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用；3O：函数的图象【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+2x1（x0）与g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x1（x0）上的一点为（m，n），m0，可得n=m3+2m1，则（m，n）在g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上，n=m3log2（m+a）+1，可得2m=lo
3、g2（m+a），即（m0）有解，即，t0有解作出y=，与y=log2（t+a），t0的图象，如图：只需log2a1即可解得a（0，2）故选：D4. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足当时，则关于x的函数，（）的所有零点之和为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】作函数与图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，故，即，故，故选：B【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.5. 已知双曲线=1（a0，b0）与函数y
4、=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（1，0），则双曲线的离心率是( )ABCD参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率解答：解：设，函数y=的导数为：y=，切线的斜率为，又在点P处的切线过双曲线左焦点F（1，0），解得x0=1，P（1，1），可得，c2=a2+b2c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；点评：本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对
5、考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求6. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（） ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体这个几何体体积V=+（）22=2+故选：A7. 等差数列中，则数列的前9项和为（ ）A66 B99 C144 D297参考答案：B8. 抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则（ ）A B C D参考答案：B9. 下列四个命题中，是真命题的有 ( ）在一个平面内有两个点到另一个平面的距离都是d
6、(d0)，则这两个平面平行；在一个平面内有三个点到另一个平面的距离都是d(d0),则这两个平面平行；在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都是d(d0)，则这两个平面平行；一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是d(d0)，则这两个平面平行.A B C D参考答案：B10. （2）命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9
7、,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是 _ . 参考答案：201212. 在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则_.参考答案：略13. 直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于 .参考答案：14. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.参考答案：1略15. 若角的终边落在射线上，则=_。参考答案：016. (几何证明选讲选做题)如图4所示，圆的直径AB=6，为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD
8、，垂足为D， 则DAC= 参考答案：答案：30解析：由RtACB的各边的长度关系知CAB= 30, 而弦切角=CAB= 30。那么在RtADC中ACD=60，故DAC=30。 17. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知.（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切成立.参考答案：19. 已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
9、f（A）=，b+c=5，求a的值参考答案：考点： 余弦定理；三角函数的最值专题： 解三角形分析： （1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值解答： 解：（1）函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=（2）由题意可得f（A）=sin（2A+）+，sin（2A+）=再根
10、据2A+（，），可得2A+=，A=根据ABC的面积为bc?sinA=，bc=4，又b+c=5，b=4、c=1，或b=1、c=4利用余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA=13a=点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题20. (本小题满分12分) 在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。参考答案：解： ，圆=2cos的普通方程为：，3分直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，6分又圆与直线相切，所以9分解得：，或。12分21. （12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：
11、以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（）写出数量积X的所有可能取值;（）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.参考答案：22. 某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.参考答案：略
