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1、内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是（）A B 或0C D 或0参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得解答：解：直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，1（a）=2a（a2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题2.
2、 若函数在上为单调递减函数，则的取值范围是（ ）A B. C D参考答案：D 3. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为A B C D 参考答案：C4. 设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（ ）A B. C. D. 参考答案：A略5. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C略6. 下列几何体是台体的是（）ABCD参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】A中几何体四条侧棱的延长线不满足相交于一点；B中几何体上下底面不平行；C中几何体是锥体；D中几何体侧面母线延长相
3、交于一点，且上下底面平行，是台体的结构特征【解答】解：A中几何体四条侧棱的延长线不是相交于一点，所以不是棱台；B中几何体上下底面不平行，所以不是圆台；C中几何体是棱锥，不是棱台；D中几何体侧面的母线延长相交于一点，且上下底面平行，是圆台故选：D7. 的值为 A B C D参考答案：B略8. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于（ ）A. B. C. 0或 D. 0或参考答案：C略9. 函数的零点是() A，1 B，1 C， 1 D，1 参考答案：D略10. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 。参考答案：12. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)略13. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则0的解集为参考答案：（3，0）（3，+）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答： 解：由题意画出符合条件的函数图象：函数y=f
5、（x）为偶函数，转化为：，即xf（x）0，由图得，当x0时，f（x）0，则x3；当x0时，f（x）0，则3x0；综上得，的解集是：（3，0）（3，+），故答案为：（3，0）（3，+）点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键14. 已知点到直线距离为，则=_.参考答案：1或-3略15. 若奇函数f（x）在1，3上有最小值2，则它在3，1上的最大值是参考答案：-2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先根据奇函数的对称特征，判断函数在区间3，1上的最大值情况解答：解：奇函数f（x），其图象关于原点对称，又f（x）在1，3上有最小值2，由对称性知
6、：函数f（x）在3，1上的最大值是2故答案为：2点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题16. 如图所示，AB，CD，AC，BD分别交于M，N两点，2，则_.参考答案：217. 设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是 参考答案：0，1【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x0时，函数f（x）=（xa）2为减函数，当x0时，函数f（x）=x+a的最小值2af（0），进而得到实数a的取值范围【解答】解：若f（0）为
7、f（x）的最小值，则当x0时，函数f（x）=（xa）2为减函数，则a0，当x0时，函数f（x）=x+a的最小值2af（0），即2aa2，解得：2a1，综上所述实数a的取值范围是0，1，故答案为：0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式：mx2（2m+1）x+20（mR）参考答案：【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论；综合法；不等式的解法及应用【分析】讨论m=0、m0以及m0时，对应的不等式解集的情况，求出解集即可【解答】解：（1）当m=0时，原不等式可化为x+20，即x2；（2）当m0时，分两种情形：当m0时，原
8、不等式化为（mx1）（x2）0，即；若时，即时，不等式的解集为；若时，即时，不等式的解集为；若时，即时，不等式的解集为（，2）（2，+）；当m0时，原不等式化为；显然，不等式的解集为；综上所述：当m=0时，解集为（，2）；当时，解集为；当时，解集为；当m0时，解集为【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题目19. （本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数. （）求a,的值；（）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明;（）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：()因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即 4分 （）由（
9、1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. 8分（）因是奇函数，从而不等式： 等价于，.8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：恒成立， 10分设，令,则有，即k的取值范围为。 12分20. （本小题满分12分）已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x-,时，f(x)的最小值为-3，求的值.参考答案：21. 已知角的终边在第一象限且与单位圆的交点为 （1）求m的值 3分（2）求的值 6分参考答案：22. 某租赁公司拥有汽车100辆；当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为所以这时租出了88辆车. （2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得.所以，当x=4050时，最大，最大值为，答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.
