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1、云南省昆明市因民中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是 （ ）(A) “若 , 则互为相反数”的逆命题是真命题。 (B) “若 ,则有实根”的逆否命题是真命题。 (C) 如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题。(D) ”是“”的充分不必要条件。参考答案：D 2. 曲线与曲线一定有相等的（ ） A.长轴长B.短轴长 C.离心率 D.焦距参考答案：D3. 如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为（ ） A.2 B. C.
2、D.参考答案：C略4. 若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是 A B C D参考答案：D略5. 设f(x)是定义在上的奇函数，当时，则（ ）. 参考答案：C6. 如图,正方体中,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线 （ ）A有无数条 B有2条 C有1条D不存在参考答案：A7. “关注夕阳、爱老敬老”某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年与捐赠的现金y (万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程，则预测2019年捐赠的现金大约是( )x3456y2.5344.5A. 5万元B. 5.2万元C. 5.25万元D. 5.5万元参考答案：C
3、【分析】由已知求出，代入回归直线的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【详解】由已知得，所以样本点的中心点的坐标为，代入，得，即，所以，取，得，预测2019年捐赠的现金大约是万元.【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.9. 下列事件A,B是独立事件的是()A. 一枚硬币
4、掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B. 袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C. 掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D. A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”参考答案：A【分析】利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综
5、上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.10. 在件产品中，有件合格品，件次品.从这100件产品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有 A、种 B、种 C、种 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 。参考答案：略12. 已知等比数列an中，a12，S36，求a3=_参考答案：a32或a38.13. 已知，则二项式展开式中含 项的系数是 .参考答案：-192略14. f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_参考答案：6略15. 函数在（0，）内的单调递增区间为 .参考答案：或
6、16. 直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为参考答案：1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 计算题分析： 利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值解答： 解：直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案为 1点评： 本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值17. 由曲线与，所围成的平面图形的面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b
7、的值参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A2：复数的基本概念【分析】先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入 z2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组，并解即可【解答】解：z=1iz2+az+b=（1i）2+a（1i）+b=a+b（a+2）i=1+i解得19. （12分）在二项式的展开式中，（）求二项式系数之和，（）求各项系数之和，（）求奇数项系数之和。参考答案：20. (12分)平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与
8、PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：21. （12分）（2014秋?中山期末）数列an首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式 【专题】综合题【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可（2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列an的通项公式；（3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）mink，即可得到结论【解
9、答】（1）证明：n2时，an=SnSn1（1分）SnSn1=，Sn1Sn=2SnSn1（3分）（n2），（5分）数列|是以=1为首项，以2为公差的等差数列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）2=2n1，Sn=，n2时，an=SnSn1=a1=S1=1，an=（10分）（3）设F（n）=，则=（12分）F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）minkF（n）min=F（1）=，0k，kmax=（14分）【点评】本题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题，（3）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力22. 在中， （1）求的值；（2）设的面积，求的长参考答案：解：（1） 可得 （2） 略
