《2022-2023学年福建省福州市闽江学院附属中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市闽江学院附属中学高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市闽江学院附属中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知焦点在x轴上的椭圆过点A（3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A =1B =1C =1D =1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程【解答】解：设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得a=3，e=，可得c=，b=2，则椭圆方程为+=1故选
2、：D【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 （ ）A48+12 B48+24 C36+12 D 36+24参考答案：A.棱锥的直观图如右，则有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，故选A3. 任何一个算法都离不开的基本结构为（ ）A 逻辑结构 B 条件结构 C 循环结构 D顺序结构参考答案：D4. 复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：B5. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条
3、件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件6. 设集合，则等于（ ）参考答案：A7. 函数的图象是 （ ）参考答案：B8. 参考答案：C9. 已知数列an：， +， +， +，那么数列bn=的前n项和为（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法【分析】先求得数列an的通项公式为an=，继而数列的通项公式为=4（），经裂项后，前n项的和即可计算【解答】解：数列an的通项公式为an=数列的通项公式为=4（）其前n项的和为4（）+（）+（）+（）=故选A10. 下列命题为真命题的是( ) A
4、若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若.则有 成立，类比上述性质，在等比数列中，则存在怎样的等式： 参考答案：略12. 实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是 参考答案：【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知，焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3又实轴是虚轴的3倍，求出b后，再写出标准方程即可【解答】解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3又实轴是虚轴的3倍，b=1，双曲线的标准方程是故答案
5、为：【点评】本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解属于基础题13. 若A，B两事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A+B）= 参考答案：0.9【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可【解答】解：事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9，故答案为：0.9【点评】本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题14. = 。参考答案：0略15. 已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 . 参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示，该几何体
6、的体积是（ ） （A）（B）（C）(D)参考答案：D略17. 双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F
7、2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cosAF2F1=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图（1）请根据频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数（中位数精确到0.01）；（2）若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品（数量很多）中随机抽取3个，用表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求的分布列和期望参考答案：19. 详细替换删除上移下移(12分)已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线
8、 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：20. （本小题满分12分）已知集合，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：解得或， 故实数m的取值范围是.21. （本小题满分14分）已知函数，, （）若函数在点处的切线为，求,的值； （）求函数的单调区间；（）若，不等式在恒成立，求的取值范围参考答案：函数的定义域为： 1分（）函数在点处的切线斜率为 3分又 5分（） 6分当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调减区间 当时，由得 ，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区
9、间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是 8分22. 已知函数，g（x）=（1+a）x，（aR）（）设h（x）=f（x）g（x），求h（x）的单调区间；（）若对?x0，总有f（x）g（x）成立（1）求a的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数m，n，不等式恒成立参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （），先求出导函数，再分情况当a0时当0a1时当a=1时当a1时进行讨论（）（1）由题意得到即h（x）0恒成立，分离参数，利用导数函数最小值即可（2）当时，转化为，分别令x=m+1，m+2，m+n，利用放缩法，从而证得结论解答： 解：（
10、）h（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（1+a）x，定义域为x|x0，h（x）=x+（1+a）=，（1分）当a0时，令h（x）0，x0，x1，令h（x）0，0x1；当0a1时，令h（x）0，则x1或0xa，令h（x）0，ax1； （3分）当a=1时，恒成立；当a1时，令h（x）0，则xa或0x1，令h（x）0，1xa； （4分）综上：当a0时，h（x）的增区间为（1，+），h（x）的减区间为（0，1）；当0a1时，h（x）的增区间为（0，a）和（1，+），h（x）的减区间为（a，1）；当a=1时，h（x）的增区间为（0，+）；当a1时，h（x）的增区间为（0，1）和（a，+），h（x）的减区间为（1，a）（5分）（）（1）由题意，对任意x（0，+），f（x）g（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，只需h（x）min0（6分）由第（）知：，显然当a0时，h（1）0，此时对任意x（0，+），f（x）g（x）不能恒成立； （8分）当a0时，；综上：a的取值范围为（9分）（2）证明：由（1）知：当时，（10分）即lnxx2x，当且仅当x=1时等号成立当x1时，可以变换为，（12分）在上面的不等式中，令x=m+1，m+2，m+n，则有=不等式恒成立（14分）点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论的思想，属于难题
