《湖南省怀化市文溪中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市文溪中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市文溪中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?x0，2x1；命题q：若xy，则x2y2则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可【解答】解：命题p：?x0，2x1为真命题，命题q：若xy，则x2y2为假命题，（如x=0，y=3），故q为真命题，则pq为真命题故选：B【点评】本题主要考查命题真假的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键2.
2、设函数f（x）的定义域为D，如果?xD，?yD，使得f（x）=f（y）成立，则称函数f（x）为“函数”给出下列四个函数：y=sinx；y=2x；y=；f（x）=lnx，则其中“函数”共有( )A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义，将条件转化为f（x）+f（y）=0，判断函数是否满足条件即可【解答】解：若?xD，?yD，使得f（x）=f（y）成立，即等价为?xD，?yD，使得f（x）+f（y）=0成立A函数的定义域为R，y=sinx是奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，当y=x时，等式（x
3、）+f（y）=0成立，A为“函数”Bf（x）=2x0，2x+2y0，则等式（x）+f（y）=0不成立，B不是“函数”C函数的定义域为x|x1，由（x）+f（y）=0得，即，x+y2=0，即y=2x，当x1时，y1，当y=2x时，等式（x）+f（y）=0成立，C为“函数”D函数的定义域为（0，+），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即当y=时，等式（x）+f（y）=0成立，D为“函数”综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程之间的关系，将条件转化为f（x）+f（y）=0是解决本题的关键3. 定义在R上的函数f（x）满足：f
4、（x）f（x）=x?ex，且f（0）=，则的最大值为（）A0BC1D2参考答案：D【考点】导数的运算【分析】先构造函数，F（x）=，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根据根的判别式即可求出最大值【解答】解：令F（x）=，则F（x）=x，则F（x）=x2+c，f（x）=ex（x2+c），f（0）=，c=，f（x）=ex（x2+），f（x）=ex（x2+）+x?ex，=，设y=，则yx2+y=x2+2x+1，（1y）x2+2x+（1y）=0，当y=1时，x=0，当y1时，要使方程有解，则=44（1y）20，解得0y2，故y的最大值为2，故的最大值为2，故选：D4. 设U为全集，A，B是集
5、合，则“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点： 充要条件；集合的包含关系判断及应用专题： 集合；简易逻辑分析： 通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果解答： 解：由题意A?C，则?UC?UA，当B?UC，可得“AB=?”；若“AB=?”能推出存在集合C使得A?C，B?UC，U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的充分必要的条件故选：C点评： 本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题5. 已知为非零实数，且，则下列命题
6、成立的是 （ ）A B C D 参考答案：C6. 设集合，则满足条件的集合P的个数是 A 1 B3 C4 D8参考答案：C略7. 已知集合,集合,则=ABCD参考答案：D略8. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1+，+）C（0，）D（，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；方程思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的方程为=1，求出点P的坐标，再根据APF是锐角，则0，得到b2ac，继而得到e2
7、e10，解得即可【解答】解：设双曲线的方程为=1，由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，b），故直线AF的方程为y+b=x，直线NF的方程为yb=x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），=（，），=（，），APF是锐角，=?+?0，b2ac，c2a2ace1，即e2e10，解得e，e（舍去），故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质和直线方程的求法和向量的数量积的运算，属于中档题9. 如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D参考答案：答案：D解析：从中任取三个数共有种取法，没有同行、同列的取法有，至少有两个
8、数位于同行或同列的概率是，选D10. 已知全集，集合，则A. B. C. D. 参考答案：C由，由得，则，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的距离为_.参考答案：12. （5分）（2013?杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆x2+y2=n2相切，其中m，nN，0|mn|1，若函数f（x）=mx+1n的零点x0（k，k+1）kZ，则k= 参考答案：0.直线和圆x2+y2=n2相切，圆心到直线的距离是半径n，2m=2n，m，nN，0|mn|1，m=3，n=4，函数f（x）=mx+1n=3x+14，
9、要求函数的零点所在的区间，令f（x）=0，即3x+14=0，3x+1=4，x+1=log34，x=log341log34（1，2）x（0，1）k=0故答案为：013. （用数字作答）参考答案：5514. . 参考答案：略15. 给出下列命题： 半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为； 若、为锐角，则； 函数的一条对称轴是； 是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是 .参考答案：16. 口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是 参考答案：略17. 已知函数f（x）=3x2+2x+
10、1，若成立，则a=_。参考答案：答案：a=-1或a=-; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。 （1）求数列yn的通项公式，并证明它为等差数列； （2）求证：是常数，并求数列的通项公式； （3）上述等腰中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由。 参考答案：解析：（1）为定值 （2）由题意得 成等差数列成等差数列（3）当n为奇数时，当n为偶数时，作要使等腰三角形为直角三角形，则10 n为奇数，当，无解
11、20 n为偶数，综上 时，存在直角三角形19. 已知数列满足对任意的N*，都有，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围 参考答案：（1）由于则有，得由于，所以同样有()，得，所以由于a2a11，即当时都有所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故 （2）由（2）知，则所以数列单调递增，所以要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即所以，实数的取值范围是略20. 如图，四棱锥中，平面平面,，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值 .参考答案：(1) 如图，连接交于点，即为等腰三角形，又平分，故，因为平面底面，平面底面平面，因平面，所以(2
12、)作于点，则底面，以为坐标原点的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，而，得，又，故.由，得，故，所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，因此可取.由，得，因此可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为.本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 连接交于点，证明，由面面垂直的性质定理可得平面，则结论易得；(2) 作于点，则底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可.21. 设函数f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函数y=f(x)在区间1,+）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且x1x2求证: 参考答案：解：（）在区间上恒成立，即区间上恒成立， 1分.3分经检验， 当a- 4时， ，时，所以满足题意的a的取值范围为.4分（）函数的定义域，依题意方程在区间有两个不等的实根，记，则有，得.6分，令8分， ,因为，存在，使得，-0+，所以函数在为减函数，10分即12分略22. 设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有.（1）求数
