《2022-2023学年河北省唐山市第七十三中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省唐山市第七十三中学高一数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省唐山市第七十三中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,，且，则的取值范围是 ()A(2，) B(3，) C3，) D 2，)参考答案：B2. 已知函数y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（cosC）f（sinB）Df（sinC）f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形【专
2、题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】由于f（x）定义在（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，A+B，得AB注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinAsin（B），即sinAcosBf（x）定义在（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上单调递增f（x）在（
3、0，1）上是减函数由sinAcosB，可得f（sinA）f（cosB），故B不正确对于C，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，B+C，得CB注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosCcos（B），即cosCsinBf（x）在（0，1）上是减函数由cosCsinB，可得f（cosC）f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）f（cosB），故D不正确故选：C【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题3. 在数列an中，已知a1 = 2，则
4、a4等于（ ）A4 B11 C10 D8参考答案：B略4. 已知,且,则P点的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知，则A B C D参考答案：A6. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.7. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A B2 C D参考答案：A8. 定义在R上的偶函数满足，当x3，4时，则下列不等式不成立的是（ ）
5、A B. C. D参考答案：D略9. 数列1， ，的一个通项公式为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法，令，对选项中的通项公式逐一验证排除即可.【详解】因为所以令选项中的值分别为，不合题意，所以可排除选项，故选D.【点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法.10. 在ABC中，AB2，AC3，则BC()参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a
6、，b，c.已知 ,，则角A的大小为 .参考答案：由余弦定理，则，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案为.12. 已知数列an的前n项和为，则数列an的通项公式为 . 参考答案：13. 设a、b0，a+b=5，则+的取值范围为 参考答案：（1+2，3【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，当a=时，ymax=3，当a0时，ymin=1+2，+的取值范围为（1+2，3故答案为：（1+2，3【点评】本题考查函数的取值范围的求法
7、，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用14. 设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案为：215. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖 块.参考答案：略16. 过点的直线与圆交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为_参考答案：当ACB最小时，弦长AB最
8、短，此时CPAB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2，kAB，直线l方程为y1 (x)，即2x4y30.17. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间_参考答案：（1.25，1.5）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（2，1），=（x，1）（xR）（1）若的夹角为锐角，求x的范围；（2）当3=（4，y）时，求x+y的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）根据的夹角为锐角时?0，列出不等式求出x的取值范围；（2）根据向量相等与坐标运算，列出方程组求出x、y的值即可【解答】解：（1）向量=（2，
9、1），=（x，1），当的夹角为锐角时， ?0，即2x10，解得x；（2）32=（62，x5），当3=（4，y）时，有，解得x=1，y=5，x+y=15=419. 求值：（1）(2)参考答案：（1）1（2）【分析】(1)先切化弦，再逆用两角和的正弦公式，利用诱导公式即可求解.（2）将和分别表示成和，再利用两角差的正余弦公式展开结合诱导公式化简即可得解.【详解】解：(1)（2）【点睛】本题考查两角和与差的正余弦公式及其逆用，考查诱导公式，考查切化弦，属于基础题.20. 化简与计算：（）；（）参考答案：见解析【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】
10、（）由条件利用对数的运算性质，求得所给的式子（）由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：（）2log8=5（3）=8（）=1【点评】本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题21. 已知关于x的函数，在区间0,3上的最大值值为4，最小值为0.（1）求函数f(x)的解析式（2）设，判断并证明g(x)在(1,+)的单调性.参考答案：（1） （2）g(x)在(1,+)单调递增.证明：任取 因为，所以 因为，所以 因此，即 所以在单调递增.22. （9分）在半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，设DE=x（0x1），CE=h，梯形ABCD的周长为L（1）求h关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）试写出L与关于x的函数解析式，并求周长L的最大值参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据图形，便有，并且定义域为（0，1）；（2）容易求出，|BC|=22x，所以周长L=，对该函数解析式配方即可求出周长L的最大值解答：（1）h2=1（1x）2=x2+2x；，定义域为（0，1）；（2）如图，|CD|=；|BC|=22x；=，x（0，1）；即L=，x（0，1）；，即x=时，L取最大值5点评：考查根据实际问题求函数解析式的方法，直角三角形边的关系，梯形周长的概念，以及配方求函数最大值的方法
