《2022-2023学年河北省唐山市第七十三中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年河北省唐山市第七十三中学高一数学理期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省唐山市第七十三中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,,且,则的取值范围是 ()A(2,) B(3,) C3,) D 2,)参考答案:B2. 已知函数y=f(x)是(1,1)上的偶函数,且在区间(1,0)上是单调递增的,A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,则下列不等式中一定成立的是()Af(sinA)f(sinB)Bf(sinA)f(cosB)Cf(cosC)f(sinB)Df(sinC)f(cosB)参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合;解三角形【专
2、题】计算题;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质【分析】由于f(x)定义在(1,1)上的偶函数,且在区间(1,0)上单调递增,可得f(x)在(0,1)上是减函数而锐角三角形中,任意一个角的正弦要大于另外角的余弦,由此对题中各个选项依此加以判断,可得本题的答案【解答】解:对于A,由于不能确定sinA、sinB的大小,故不能确定f(sinA)与f(sinB)的大小,可得A不正确;对于B,A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,A+B,得AB注意到不等式的两边都是锐角,两边取正弦,得sinAsin(B),即sinAcosBf(x)定义在(1,1)上的偶函数,且在区间(1,0)上单调递增f(x)在(
3、0,1)上是减函数由sinAcosB,可得f(sinA)f(cosB),故B不正确对于C,A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,B+C,得CB注意到不等式的两边都是锐角,两边取余弦,得cosCcos(B),即cosCsinBf(x)在(0,1)上是减函数由cosCsinB,可得f(cosC)f(sinB),得C正确;对于D,由对B的证明可得f(sinC)f(cosB),故D不正确故选:C【点评】本题给出抽象函数,求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时,函数值的大小关系着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识,属于中档题3. 在数列an中,已知a1 = 2,则
4、a4等于( )A4 B11 C10 D8参考答案:B略4. 已知,且,则P点的坐标为( )A. B. C. D. 参考答案:B略5. 已知,则A B C D参考答案:A6. 用数学归纳法证明:“”,在验证成立时,左边计算所得结果是( )A. 1B. C. D. 参考答案:C【分析】根据,给等式左边赋值,由此得出正确选项.【详解】当时,左边为,故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解,考查阅读与理解能力,属于基础题.7. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A B2 C D参考答案:A8. 定义在R上的偶函数满足,当x3,4时,则下列不等式不成立的是( )
5、A B. C. D参考答案:D略9. 数列1, ,的一个通项公式为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用排除法,令,对选项中的通项公式逐一验证排除即可.【详解】因为所以令选项中的值分别为,不合题意,所以可排除选项,故选D.【点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题,属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法.10. 在ABC中,AB2,AC3,则BC()参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a
6、,b,c.已知 ,,则角A的大小为 .参考答案:由余弦定理,则,即,解得,由正弦定理,解得,由,可得,故答案为.12. 已知数列an的前n项和为,则数列an的通项公式为 . 参考答案:13. 设a、b0,a+b=5,则+的取值范围为 参考答案:(1+2,3【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令y=+,则y2=(+)2=9+2=9+2,利用配方法能求出+的取值范围【解答】解:令y=+,则y2=(+)2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2,当a=时,ymax=3,当a0时,ymin=1+2,+的取值范围为(1+2,3故答案为:(1+2,3【点评】本题考查函数的取值范围的求法
7、,是中档题,解题时要认真审题,注意配方法的合理运用14. 设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案:2【考点】G8:扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度数为,半径为r,弧长为l,面积为S,由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组,求出l和r,由弧度的定义求即可【解答】解:S=(82r)r=4,r24r+4=0,r=2,l=4,|=2故答案为:215. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n个图案中有白色地面砖 块.参考答案:略16. 过点的直线与圆交于A、B两点,C为圆心,当最小时,直线的方程为_参考答案:当ACB最小时,弦长AB最
8、短,此时CPAB.由于C(1,0),P(,1),kCP2,kAB,直线l方程为y1 (x),即2x4y30.17. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间_参考答案:(1.25,1.5)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量=(2,1),=(x,1)(xR)(1)若的夹角为锐角,求x的范围;(2)当3=(4,y)时,求x+y的值参考答案:【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】(1)根据的夹角为锐角时?0,列出不等式求出x的取值范围;(2)根据向量相等与坐标运算,列出方程组求出x、y的值即可【解答】解:(1)向量=(2,
9、1),=(x,1),当的夹角为锐角时, ?0,即2x10,解得x;(2)32=(62,x5),当3=(4,y)时,有,解得x=1,y=5,x+y=15=419. 求值:(1)(2)参考答案:(1)1(2)【分析】(1)先切化弦,再逆用两角和的正弦公式,利用诱导公式即可求解.(2)将和分别表示成和,再利用两角差的正余弦公式展开结合诱导公式化简即可得解.【详解】解:(1)(2)【点睛】本题考查两角和与差的正余弦公式及其逆用,考查诱导公式,考查切化弦,属于基础题.20. 化简与计算:();()参考答案:见解析【考点】三角函数的化简求值;对数的运算性质 【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】
10、()由条件利用对数的运算性质,求得所给的式子()由条件利用诱导公式化简所给的式子,可得结果【解答】解:()2log8=5(3)=8()=1【点评】本题主要考查对数的运算性质,诱导公式的应用,属于基础题21. 已知关于x的函数,在区间0,3上的最大值值为4,最小值为0.(1)求函数f(x)的解析式(2)设,判断并证明g(x)在(1,+)的单调性.参考答案:(1) (2)g(x)在(1,+)单调递增.证明:任取 因为,所以 因为,所以 因此,即 所以在单调递增.22. (9分)在半径为1的半圆中,作如图所示的等腰梯形ABCD,CE垂直下底AD于E,设DE=x(0x1),CE=h,梯形ABCD的周长为L(1)求h关于x的函数解析式,并指出定义域;(2)试写出L与关于x的函数解析式,并求周长L的最大值参考答案:考点:函数解析式的求解及常用方法 专题:函数的性质及应用分析:(1)根据图形,便有,并且定义域为(0,1);(2)容易求出,|BC|=22x,所以周长L=,对该函数解析式配方即可求出周长L的最大值解答:(1)h2=1(1x)2=x2+2x;,定义域为(0,1);(2)如图,|CD|=;|BC|=22x;=,x(0,1);即L=,x(0,1);,即x=时,L取最大值5点评:考查根据实际问题求函数解析式的方法,直角三角形边的关系,梯形周长的概念,以及配方求函数最大值的方法