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1、四川省资阳市岳城高级职业中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ） A. 95,57 B47, 37 C59,47 D47，47参考答案：A略2. 若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4，则实数m的取值范围为（）A（，+）B，C（，22，+）D2，2参考答案：A【考点】圆的一般方程【分析】求出圆的标准方程，求出圆的半径即可【解答】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m22，则圆的半径R=，（m220），若封闭曲线x2+y2+2mx
2、+2=0的面积不小于4，则R2=（m22）4，即m224，m26，解得m或m，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键3. 已知对于任意实数满足 参考答案：A略4. 下列说法正确的是（）A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C5. 已知ABC是边长为a的正三角形，那么ABC平面直观图ABC的面积为（ ）(A) （B） (C) (D)参考答案：A考点：平面图形直观图的画法规则及运用.6. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0+）上单调递增的函数是（ ） Ay= 1nx
3、 By=x3 Cy=2| x | Dy= sinx参考答案：B略7. 是 ( )A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数参考答案：D8. 点位于（） A B C D参考答案：C9. 圆x2+y2+2x+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2+2x+4y3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点【解答】解：圆x2+y2+2x+4
4、y3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8圆心坐标是（1，2），半径是2；圆心到直线的距离为d=，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点故选：C10. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数
5、，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为故选：C【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是_参考答案：-312. 命题“”的否定是 .参考答案：13. 已知，则向量在向量方向上的射影 。参考答案：略14. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)
6、与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系参考答案：13正15. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是_.参考答案：略16. 已知，则的最小值是 参考答案：117. 已知，则函数的最大值为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
7、(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：略19. 已知函数f (x)，当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y). （）求证：f (x)是奇函数；（）如果x0时，f (x)0，并且f (2) =-1，试求f (x)在区间2，6上的最值；（）在（）的条件下，对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5对任意a-1,1恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（）证明：当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y
8、) f (0) - f (0) = f (0-0) 即f (0)=0 2分 f (0) - f (x) = f (0-x) 即- f (x) = f (-x) 所以f (x)是奇函数； 5分（）设 则7分 即故，函数f(x)在R上单调递减 8分 所以，函数f(x)在-2,6上单调递减故， 10分 （） 对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5恒成立 m2+am-512分 即m2+am-20 对任意a-1,1，不等式m2+am-20恒成立 解得，实数m的取值范围-1m1.14分20. 设函数f(x)x|xa|b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.参考答案：证明充分性：a2b20
9、，ab0，.2 f(x)x|x|.3f(x)x|x|x|x|，f(x)x|x|，.4f(x)f(x)，f(x)为奇函数.6必要性：若f(x)为奇函数，则对一切xR，f(x)f(x)恒成立.7即x|xa|bx|xa|b恒成立.8令x0，则bb，b0，.10令xa，则2a|a|0，a0.11即a2b20.12略21. 已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出B+C的度数，即可确定出A的度数；（2）利
10、用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）A、B、C为ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=，B+C=，则A=；（2）a=2，b+c=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2bc，即12=16bc，解得：bc=4，则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键22. (本题满分12分). 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线.（1）求双曲线方程（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.参考答案：解：（1）由椭圆. 2分设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为 .6分（2）双曲线的实轴长2a=6 . 虚轴长2b=8. 焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3.12分略
