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1、四川省资阳市岳城高级职业中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是( ) A. 95,57 B47, 37 C59,47 D47,47参考答案:A略2. 若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4,则实数m的取值范围为()A(,+)B,C(,22,+)D2,2参考答案:A【考点】圆的一般方程【分析】求出圆的标准方程,求出圆的半径即可【解答】解:圆的标准方程为(x+m)2+y2=m22,则圆的半径R=,(m220),若封闭曲线x2+y2+2mx
2、+2=0的面积不小于4,则R2=(m22)4,即m224,m26,解得m或m,故选:A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用,利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键3. 已知对于任意实数满足 参考答案:A略4. 下列说法正确的是()A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案:C5. 已知ABC是边长为a的正三角形,那么ABC平面直观图ABC的面积为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A考点:平面图形直观图的画法规则及运用.6. 下列函数中,既是奇函数又在区间(0+)上单调递增的函数是( ) Ay= 1nx
3、 By=x3 Cy=2| x | Dy= sinx参考答案:B略7. 是 ( )A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数参考答案:D8. 点位于() A B C D参考答案:C9. 圆x2+y2+2x+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有()A1个B2个C3个D4个参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2+2x+4y3=0可化为(x+1)2+(y+2)2=8,过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切,只有一个交点【解答】解:圆x2+y2+2x+4
4、y3=0可化为(x+1)2+(y+2)2=8圆心坐标是(1,2),半径是2;圆心到直线的距离为d=,过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切,只有一个交点所以,共有3个交点故选:C10. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )ABCD参考答案:C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】一一列举出所有的基本事件,再找到勾股数,根据概率公式计算即可【解答】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数
5、,有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种,其中只有(3,4,5)为勾股数,故这3个数构成一组勾股数的概率为故选:C【点评】本题考查了古典概型概率的问题,关键是不重不漏的列举出所有的基本事件,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x,y满足+=1,则x+y的最小值是_参考答案:-312. 命题“”的否定是 .参考答案:13. 已知,则向量在向量方向上的射影 。参考答案:略14. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位:万元)
6、与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭平均收入的中位数是_,家庭年平均收入与年平均支出有_(填“正”或“负”)线性相关关系参考答案:13正15. 直线与函数的图象有相异的三个公共点,则的取值范围是_.参考答案:略16. 已知,则的最小值是 参考答案:117. 已知,则函数的最大值为_ 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
7、(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm2的概率参考答案:略19. 已知函数f (x),当x、yR时,恒有f (x) - f (y) = f (x-y). ()求证:f (x)是奇函数;()如果x0时,f (x)0,并且f (2) =-1,试求f (x)在区间2,6上的最值;()在()的条件下,对任意x-2,6,不等式f(x)m2+am-5对任意a-1,1恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:解:()证明:当x、yR时,恒有f (x) - f (y) = f (x-y
8、) f (0) - f (0) = f (0-0) 即f (0)=0 2分 f (0) - f (x) = f (0-x) 即- f (x) = f (-x) 所以f (x)是奇函数; 5分()设 则7分 即故,函数f(x)在R上单调递减 8分 所以,函数f(x)在-2,6上单调递减故, 10分 () 对任意x-2,6,不等式f(x)m2+am-5恒成立 m2+am-512分 即m2+am-20 对任意a-1,1,不等式m2+am-20恒成立 解得,实数m的取值范围-1m1.14分20. 设函数f(x)x|xa|b,求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.参考答案:证明充分性:a2b20
9、,ab0,.2 f(x)x|x|.3f(x)x|x|x|x|,f(x)x|x|,.4f(x)f(x),f(x)为奇函数.6必要性:若f(x)为奇函数,则对一切xR,f(x)f(x)恒成立.7即x|xa|bx|xa|b恒成立.8令x0,则bb,b0,.10令xa,则2a|a|0,a0.11即a2b20.12略21. 已知A、B、C为ABC的三个内角,他们的对边分别为a、b、c,且(1)求A;(2)若,求bc的值,并求ABC的面积参考答案:【考点】余弦定理;两角和与差的余弦函数【专题】解三角形【分析】(1)已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简,求出B+C的度数,即可确定出A的度数;(2)利
10、用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a,b+c以及cosA的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解:(1)A、B、C为ABC的三个内角,且cosBcosCsinBsinC=cos(B+C)=,B+C=,则A=;(2)a=2,b+c=4,cosA=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=(b+c)2bc,即12=16bc,解得:bc=4,则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键22. (本题满分12分). 已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且以为渐近线.(1)求双曲线方程(2)求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.参考答案:解:(1)由椭圆. 2分设双曲线方程为,则 故所求双曲线方程为 .6分(2)双曲线的实轴长2a=6 . 虚轴长2b=8. 焦点坐标(-5,0),(5,0)离心率e=5/3.12分略