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1、四川省绵阳市金孔中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（）A4BC3D参考答案：D【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】由题意求出cosC，利用余弦定理求出c即可【解答】解：cos（A+B）=，cosC=，在ABC中，a=3，b=2，cosC=，c2=a2+b22abcosC=9+4=17，c=故选：D【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力2. 函数的图像可能是（ ）A.
2、 B. C. D.参考答案：C略3. 已知,则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数的乘法运算求得，再根据共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知： 本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题.4. 设下列关系式成立的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：,所以故A正确考点：1定积分;2三角函数值5. 已知集合，若，则实数m的值为（ ）A. 2B. 0C. 0或2D. 1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记
3、集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意【详解】有解，只需大于的最小值，所以，有解故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题7. 已知，则、的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知，若对任意的，存在，使，则m的取值范围是（）A. B. 8,+)C. 1,+)D. 参考答案：D【分析】将问题转化为来列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】要使对任意的，存在，使，则需.当时，取得
4、最解得小值为.当时，取得最小值为，故，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查恒成立问题和存在性问题，考查函数最大值最小值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9. 设双曲线的一条渐进线方程为2xy=0，则a的值为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可【解答】解：双曲线的一条渐进线方程为2xy=0，可得，解得a=2故选：C10. 在下列四个正方体中，能得出的是 （ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l过点A（3，2）与圆x2+y24x+3=0相切，则直线l的方程为参考答案：x=
5、3或3x4y1=0【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+y2=1，则圆心坐标为（2，0），半径R=1若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=32=1，满足条件若直线斜率k存在，则直线方程为y2=k（x3），即kxy+23k=0，圆心到直线的距离d=1，平方得k=，此时切线方程为3x4y1=0，综上切线方程为x=3或3x4y1=0，故答案为：x=3或3x4y1=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键12. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得
6、分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案：64略13. 已知，且，则m等于_ 参考答案：14. 下列各小题中，是的充要条件的是 ：；：有两个不同的零点；是偶函数；参考答案：略15. 若指数函数的图象过点(2,4)，则_.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知a=0.40.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列（用“”连接）参考答案：
7、cba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=x0.5在（0，+）单调递增判断，和中间变量0，判断【解答】解：y=x0.5在（0，+）单调递增，00.40.50.50.5，0ab，c=log0.220cba故答案为：cba【点评】本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题17. 曲线在点处的切线方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，点在边上，为垂足.（）若的面积为，求CD的长；（）若，求角A的大小.参考答案：（1）由已知得 又得 在中，由余弦定理得 所以的长为3.（2）在中，由正弦定
8、理得，又由已知得，为中点，所以，又，所以，得，所以 即为所求.19. 已知函数.（1）求证：函数在(0,+)上单调递增；（2）若存在，使得，试求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）11，故当x(0，)时，lna0，ax10，所以f(x)0， 故函数f(x)在(0，)上单调递增 (2)由(1)可知，当x(，0)时，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna， 故对任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1ae.20. （本题满分12分）如图所示，过点作圆的割线，交圆于两点。（1）求线段AB的中点P的轨迹
9、；（2）在线段AB上取一点Q，使,求点Q的轨迹.参考答案：（1）圆C的方程为，其圆心为C（3,2），半径为2.又,设P点坐标（x，y），则CP的斜率为，MP的斜率为，所以，化简得。点C（3,2）应在轨迹上，而x=3时，y=2满足方程，所以点P的的轨迹是圆在已知圆内的一段弧。（2）设，直线AB的斜率为k，则有 ， 代入,有， 即，把代入，得 ， ，代入并化简得，而，从而有，所以点Q的轨迹是直线的圆内部分。略21. （12分）如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，D、E、F分别为棱AB、BC、的中点.（1）证明：.（2）证明：平面.（3）求直线BC与平面所成角的正弦值.参考答案：22. 已知一
10、企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时， 4分（2）当时，由，得，当时，；当时，；当时，取最大值，且 7分 当时，当且仅当，即时， 10分综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大. 12分备注：当时，求得：时，有学生认为（要取整），实际上无论取整与否，其函数均小于38，故对结论不会有影响，学生交待不清。略
