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1、内蒙古自治区呼和浩特市才茂学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点下列结论中正确的个数有( )直线与 相交 /平面三棱锥的体积为A4个 B3个 C2个 D1参考答案：B2. 已知函数，下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正常周期为B函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数f（
2、x）的解析式为2sin（2x+），结合所给的选项，可得B错误【解答】解：函数=2（+cos2x）=2sin（2x+），把g（x）=2sin2x向左平移个单位得到函数 y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故B是错误的，故选B3. 如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在的图像大致为（ ）A B C. D参考答案：C设AB=a，则y=a2?x2=?x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.4. 设是R上的奇函数，且当时，则当时，等于（ ）A B C D参考
3、答案：D当x(,0)时，x(0，+)，所以f(x)= x(1+)=x(1).是上的奇函数, ,.又.当时，.选D。5. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-，4上递减，则a的取值范围是A.-3,+)B.(-,-3C.(-,5D.3,+)参考答案：B6. 满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数为（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意，满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数可化为1，4，5的子集个数【解答】解：2，3?M?1，2，3，4，51，4，5共3个元素可以选择，即满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数可化为1，
4、4，5的子集个数；故其有8个子集，故选C7. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则B=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为，从而得到，再依据得到，从而.【详解】因为，故即，故，因为，故，所以，又，故，从而，所以，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.8. 下列函数中表示相同函数的是( )A与 B与 C与 D与参考答案：C略9. 设，则有 （ ）A B C D参考答案：A10. 已知a，5，b组成公差为d的等差
5、数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（ ）A3 B3 C3或3 D2或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数上的最大值是 _，最小值是 _.参考答案：， 12. 已知条件p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是参考答案：k1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：p：2k1x3k，条件q：1x3，且p是q的必要条件，（1，3?2k1，3k，解得：k1，故答案为：k1【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题13. 已知幂函数的图
6、象过点，则 参考答案：-214. 已知函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且当x0时，f（x）=x3，若对任意的x，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：，+）【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用【分析】根据条件确定函数是奇函数，求出函数f（x）的表达式，并判断函数的单调性，利用函数的单调性将不等式恒成立进行转化，即可求出t的最大值【解答】解：由f（x1）=f（x+1），得f（x0）=f（x1+1）=f（x），即函数f（x）是奇函数，若x0，则x0，则f（x）=x3=f（x），即f（x）=x3，（x0），综上f（x）=x3，则不等式f（x+t）2f（x）等
7、价为不等式f（x+t）f（x），f（x）=x3，为增函数，不等式等价为x+tx在x恒成立，即：t（1）x，在x恒成立，即t（1）（t+2），即（2）t2（1），则t=，故实数t的取值范围，+），故答案为：，+）15. （5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形；当CQ=时，S为等腰梯形；当CQ1时，S为六边形；当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；当CQ=1时，S的面积为参考答案：考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综
8、合题；空间位置关系与距离分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误解答：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故正确；由上图当点Q向C移动时，满足0CQ，只需在DD1上取点M满足AMPQ，即可得截面为四边形APQM，故正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；由上可知当CQ1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，
9、显然为五边形，故错误；当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1?PF=，故正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题16. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则0的解集为参考答案：（3，0）（3，+）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答： 解：由题意画出符合条件的函数图象：函数y=f（x）为
10、偶函数，转化为：，即xf（x）0，由图得，当x0时，f（x）0，则x3；当x0时，f（x）0，则3x0；综上得，的解集是：（3，0）（3，+），故答案为：（3，0）（3，+）点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键17. 已知，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 先化简，再求值：，其中参考答案：19. （本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前项和参考答案：.解：（1）；。（2）20. （本小题满分 13 分）已知圆，直线过定点 A (1，
11、0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程参考答案：(1) 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1 分 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线方程是，或 3分(2) 直线方程为y=x-1.PQCM,CM方程为y4=(x3),即xy70.M点坐标（4，3） 6 (3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆积当d时，S取得最小值2. 9分直线方程为yx1,或y7
12、x7. 12分21. 设aR是常数，函数f（x）=a（）用定义证明函数f（x）是增函数（）试确定a的值，使f（x）是奇函数（）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）、根据题意，设x1x2+，则有f（x1）f（x2）=，结合函数指数函数的单调性，分析可得0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）f（x2）0，即可证明函数单调性；（）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a=（a），解可得a的值，即可得答案；（）由（）可得函数的解析式，将其变形可得2x=0，解可得y的范围，即可得答案【解答】解：（）根据题意，设x1x2+，则f（x2）f（x2）=（a）（a）=，又由函数y=2x为增函数，且x1x2，则有0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）f（x2）=0，故函数f（x）=a为增函数，（）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（x）=f（x），即a=（a），解可得a=1；（）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1，故f（x）=1，变形可得2
