《2022-2023学年安徽省宣城市郎溪县十字中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省宣城市郎溪县十字中学高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省宣城市郎溪县十字中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知R，且mR，则|m+6i|=（）A6B8C8D10参考答案：D【考点】A8：复数求模【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数为 a+bi的形式，由 虚部为0，求得m的值，最后复数求模【解答】解：复数=i，因为复数R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故选 D2. 已知，且为第三象限角，则（ ）A. B. -C. D. 参考答案：B【分析】由题可求得，从而可得【详解】，.，即
2、，又为第三象限角，.故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出 ，再结合可得答案。属于简单题。3. 已知两条曲线y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A0BC0 或D0 或 1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的导数为y=2x，曲线y=x21在点x0处的切线斜率为2x0y=1x3的导数为y=3x2，曲线y=1x3在点x0处的切线斜率为3x02y=x21与y=1x3在点x0处的切线平行，2x0=3x
3、02解得x0=0或故选C4. 设i是虚数单位,则复数 ( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知=（2，1，3），=（1，2，1），若（），则实数的值为（）A2BCD2参考答案：D【考点】MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】求出向量，利用，向量的数量积为0，求出的值即可【解答】解：因为，所以，由，所以，得2（2）+12+93=0?=2，故选D6. P是双曲线 (a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7 C6 D5参考答案：B略7. 已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是A或BCD或参考答案：A
4、8. 关于x的方程ax22x10至少有一个正的实根,则a的取值范围是Aa0 B1a0 Ca0或1a0 Da1参考答案：D略9. 直线（t为参数）与圆（为参数）相切，则此直线的倾斜角（）等于（）ABCD参考答案：A【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】直线（t为参数），消去参数化为普通方程圆（为参数），消去参数化为普通方程：（x4）2+y2=4，可得圆心C（4，0），半径r=2利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为普通方程：xtany=0圆（为参数），消去参数化为普通方程：（x4）2+y2=4，可得圆心C（4，0），半径r=2直线（t为参数）与圆（为参数）相
5、切，=2，解得tan=故选：A【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：D【分析】根据复数的乘法运算，化简得复数，即可得到答案【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第一象限，故选D【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）设某几何体的三视图如
6、图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_m3参考答案：412. 先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”， 事件为“,中有偶数且”，则概率 等于 。参考答案：13. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是参考答案：（，）【考点】一元二次不等式的应用【分析】根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集为（，）【解答】解：不等式x2
7、axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案为：（，）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题14. 设(x)21a0a1xa2x2a21x21，则的值为_参考答案：1略15. 化简 参考答案：16. 已知函数f（x）=ex+alnx的定义域
8、是D，关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）是D上的增函数对于任意a（，0），函数f（x）存在最小值存在a（0，+），使得对于任意的xD，都有f（x）0成立存在a（，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由a（0，+）时，f（x）=ex+0说明正确；由函数在定义域内有唯一的极小值判断正确；画图说明错误；结合的判断可知正确【解答】解：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex+a（0，+）f（x）=ex+0，是增函数正确；a（，0），f（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+
9、）上为增函数，函数有极小值也是最小值，正确；画出函数y=ex，y=alnx的图象，由图可知不正确；由知，a（，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+时f（x）0，可知存在a（，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确故答案为：17. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （原创题）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知ABC与DBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC平面DBC，过点作平面，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：19.
10、 数列an满足a1=2，Sn=nann（n1）（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由已知求出Sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减得an=an1+2，则数列an的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn【解答】解：（1）n2时，Sn=nann（n1），Sn1=（n1）an1（n1）（n2）两式相减得an=nan（n1）an12（n1），则（n1）an=（n1）an1+2（n1），an=an1+2an是首项为
11、2，公差为2的等差数列an=2n；（2）由（1）知an=2n，bn=Tn=【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题20. 下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=0.7x+a，求a的值参考答案：5.25【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4
12、+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.2521. 如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T（）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设直线l的方程为y=x，与抛物线C的方程联立，化简得x23px+=0，根据|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）求出点N、点T的坐标，证明?=p2m2+p2m
13、2=0，即可证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F【解答】（）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x，与抛物线C的方程联立，化简得x23px+=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，抛物线C的方程为y2=2x（）证明：设直线l的方程为x=my+，与抛物线C的方程联立，化简得y22pmyp2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm，x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，点N的坐标为（pm2+，pm），点T的坐标为（，pm），=（p，pm），=（pm2，pm），?=p2m2+p2m2=0，无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，同时考查向量与解析几何的交汇，综合性强22
