《2022-2023学年河南省信阳市蔡桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省信阳市蔡桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省信阳市蔡桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ） A10 B9 C8 D7参考答案：A略2. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0
2、+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B3. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是( )A4a B2(ac) C2(a+c) D以上答案均有可能参考答案：D略4. 函数y=（1sinx）2的导数是参考答案：sin2x2cosx【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：y=2（1
3、sinx）?（1sinx）=2（1sinx）?（cosx）=sin2x2cosx故答案为：sin2x2cosx5. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 目标恰好被命中一次的概率为； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为 。以上说法正确的序号依次是 A. B. C. D.参考答案：C6. 由曲线围成的图形的面积为（ ）A4+2 B4+4 C8+2 D8+4参考答案：D由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x0，y0时，解析式为（x1）2+（y1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半
4、径为的半圆组成，所围成的面积是22+4（）2=8+4故选：D7. 若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A最小值16B最小值C最大值16D最大值参考答案：A【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，1=2=4，当且仅当4x=y=8时取等号，即xy16，xy有最小值为16故选A8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A略9. 如图3，AB是O的直径，P在AB的延长线上，PC切O
5、于C，PC=，BP=1，则O的半径为（ ）A B C1 D参考答案：C略10. 已知=(m，2，4)，=(3，4，n)，且，则m，n的值分别为( )A B CD无法确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）参考答案：12. 在三棱锥PABC中,则两直线PC与AB所成角的大小是_.参考答案：略13. 若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是 . 参考答案：14. 下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是参考答案
6、：111111（2）【考点】进位制【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小【解答】解：210（6）=262+16=78，1000（4）=143=64，111111（2）=1261=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）15. 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同若m=6，则在第7组中抽取的号码是参考答案：63【考点】系统抽样方法【专题】压轴题
7、【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数【解答】解：m=6，k=7，m+k=13，在第7小组中抽取的号码是63故答案为：63【点评】当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本16. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 参考答案：1b1或b=【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题；直线与圆【分析】直线y=
8、x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：1b1或b=故答案为：1b1或b=【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况17. 关于的二元二次
9、方程表示圆方程的充要条件是 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（I）由x24ax+3a20，其中a0；化为（x3a）（xa）0，解得x范围q：实数x满足，化为：，根据当pq为真，即可得出实数x的取值范围是（2，3）（II）根据q是p的充分不必要条件，可得，解得实数a的取值范围【解答】解：（I）由x24
10、ax+3a20，其中a0；化为（x3a）（xa）0，解得ax3aa=1时，1x3q：实数x满足，化为：，解得2x3当pq为真，则，解得2x3实数x的取值范围是（2，3）（II）q是p的充分不必要条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，219. （本小题满分12分） （III）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数 记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟 的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：解：（）由直方图可得：.所以. （2分）（）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：， 因为，所以600名新生中有72名学
11、生可以申请住宿. .（6分）（）的可能取值为0，1，2，3，4. 所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1. （12分）20. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（）求分数在120,130)内的频率；（）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体
12、，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率参考答案：解：（）分（）7分（）由题意，8分 用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，需在分数段内抽取2人，并分别记为;在分数段内抽取4人，并分别记为;9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件A，则基本事件共有：共15种.则事件A包含的基本事件有: 共9种. 12分. 13分略21. 在中，为锐角，角所对的边分别为，且,（1）求的值；（2）求角C和边c的值。参考答案：解：（1）由得,联立解得（2）A,B为锐角，=-22. (本题12分)设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（1）求a，b的值；（2）证明：2x-2参考答案：（本题12分）解：（1） -2分由已知条件得解得 -5分 （2），由（I）知设则-8分
